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Output
Sample Input
5 1 2 3 4 1
Sample Output
2 2 3
题目大意就是先给出一个数N,接着再给出N个数,要你从这N个数中任意选择1个或多个数,使得其和是N的倍数
如果找不到这样的答案 则输出0
答案可能有多个,但智勇任意输出一个解就行。
输出的第一行是选择元素的个数M,接着M行分别是选择的元素的值
刚开始的时候并不同为什么这一题回事抽屉原理,分析后才明白,昨晚后更有体会
实际上此题一定有解,不存在输出0的结果
证明如下
我们可以依次求出a[0],a[0]+a[1],a[0]+a[1]+a[2],......,a[0]+a[1]+a[2]...+a[n];
假设分别是sum[0],sum[1],sum[2],......,sum[n]
如果在某一项存在是N的倍数,则很好解,即可直接从第一项开始直接输出答案
但如果不存在,则sum[i]%N的值必定在[1,N-1]之间,又由于有n项sum,有抽屉原理:
把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
则必定有一对i,j,使得sum[i]=sum[j],其中i!=j,不妨设j>i
则(sum[j]-sum[i])%N=0,故sum[j]-sum[i]是N的倍数
则只要输出从i+1~j的所有的a的值就是答案
然后就利用这个思路就可以直接的解出该题的答案
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#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long using namespace std; int sum[10010]; int mod[10010]; int a[10010]; int main() { int n; while(cin>>n) { for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sum[0]=0; memset(mod,-1,sizeof(mod)); for(int i=1;i<=n;i++) { sum[i]+=sum[i-1]+a[i]; if(sum[i]%n==0) { cout<<i<<endl; for(int j=1;j<=i;j++) cout<<a[j]<<endl; break; } if(mod[sum[i]%n]!=-1) { cout<<i-mod[sum[i]%n]<<endl; for(int j=mod[sum[i]%n]+1;j<=i;j++) cout<<a[j]<<endl; break; } mod[sum[i]%n]=i; } } return 0; }