hdu 1203 （01背包）

I NEED A OFFER!

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    44.0%


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 You should use printf("%%") to print a '%'. 
    
   
   
   
   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

01背包：

dp思想：dp[i]=MAX(dp[i],i-(1-dp[i-v[j]])*(1-w[j]))

这道题纠结了好久，原来是运用了反向思维：所求的是概率，问题是求出至少得到一份offer的概率，所以  用 1 减去 所有工作都失去的概率即可

用一维数组去表示，用本题样例说明

10 3

4    0.1

4    0.2

5    0.3

如下表

（1）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1

（2）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0.2	0.2	0.2	0.2	0.28	0.28	0.28

（3）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0.2	0.3	0.3	0.3	0.3	0.44	0.44

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX(x,y)	(x>y?x:y)
int v[10050];
double w[10050],dp[10050];
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		if(n==0 && m==0)	break;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=m;i++)	scanf("%d%lf",&v[i],&w[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=n;j>=v[i];j--){
				dp[j]=MAX(dp[j],1-(1-dp[j-v[i]])*(1-w[i]));
			}
		}
		printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100); 
	}
	return 0;
}