3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0
5 13
8600
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 205; int n,m; struct Edge // 邻接表 { int to,next; }edge[maxn]; int pre[maxn]; int value[maxn]; int dp[maxn][maxn]; void dfs(int u) { dp[u][1] = value[u]; for(int i = pre[u] ; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; dfs(v); for(int k = m; k >= 1; k--) for(int j = 1; j < k; j++) dp[u][k] = max(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]); } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) { if(!n&&!m) break; memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); int a,b,tot = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d",&a,&b); edge[tot].to = i; edge[tot].next = pre[a]; pre[a] = tot++; value[i] = b; } ++m; value[0] = 0; dfs(0); printf("%d\n",dp[0][m]); } return 0; }
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值,则有:
f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}
使用一维数组的伪代码如下:
for 所有的组k
for v=V..0
for 所有的i属于组k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
注意这里的三层循环的顺序,甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
都说这道题是分组背包,我怎么没有那种感觉,就感觉是由后面的不断推出前的并求取最大值。这道题比较有趣的地方就是增加了一个根节点,这样所有点都都可连起来了,变成了一棵树。