NOIP2004虫食算
NOIP2004提高组 虫食算
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CBDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
5
ABCED
BDACE
EBBAA
1 0 3 4 2
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
这是一道令人发指的搜索题，
首先，很容易想到的就是从低位到高位搜索，这个我也一开始也想到了，
其次，就是剪枝了。很容易想到的是，如果当前位上三个数都已知但a+b+进位≠c，要剪枝，但是事实证明，这样只能得60分，于是乎，我就卡在这里了，我后来想过好多好多剪枝，但不是因为太麻烦就是因为效果差而放弃了，事实上，我已经离成功很近了
能够想到对当前位上等式的判断，为何就想不到对所有位上都做一次这样的判断呢，于是就产生了check()函数，每次进入dfs()，都进行一次check()操作：
枚举所有的位，对于某一位，若a、b、c都已知，且有((a+b)%N≠c and (a+b+1)%N≠c)，则当前状态需要剪枝
于是，就愉快的AC了
实际上，还有一个剪枝(比较复杂)，但是这样已经能AC了，就不费那个功夫了
代码：
//NOIP2004 虫食算 搜索
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define maxn 50
#define unknow -1
using namespace std;
char A[maxn], B[maxn], C[maxn], sum, **hash[5];
int num[500], N, shi[5][maxn];
bool used[maxn];
void show()
{
int i;
printf("%d",num['A']);
for(i='B';i<'A'+N;i++)
printf(" %d",num[i]);
printf("\n");
exit(0);
}
bool check()
{
int i, j, a, b, c, s;
for(i=1;i<=N;i++)
{
a=shi[1][i];
b=shi[2][i];
c=shi[3][i];
if(a==unknow || b==unknow || c==unknow)
continue;
s=(a+b)%N;
if(s!=c && (s+1)%N!=c)return false;
}
return true;
}
void change(const char c, const int k)
{
int i;
for(i=1;i<=N;i++)if(A[i]==c)shi[1][i]=k;
for(i=1;i<=N;i++)if(B[i]==c)shi[2][i]=k;
for(i=1;i<=N;i++)if(C[i]==c)shi[3][i]=k;
}
void dfs(int d,int jin)
{
if(d==0 && jin==0)show();
if(!check())return;
int i, j, k, t, fa, fb, fc;
fa=(num[A[d]]==unknow);
for(i=0;i<N;i++)
{
if(fa)
if(!used[i])
{
num[ A[d] ]=i;
used[i]=true;
change(A[d],i);
}
else continue;
fb=(num[ B[d] ]==unknow);
for(j=0;j<N;j++)
{
if(fb)
if(!used[j])
{
num[ B[d] ]=j;
used[j]=true;
change(B[d],j);
}
else continue;
fc=(num[ C[d] ]==unknow);
t=shi[1][d]+shi[2][d]+jin;
k=t/N;
t%=N;
if(fc)
{
if(!used[t])
{
num[ C[d] ]=t;
used[t]=true;
change(C[d],t);
dfs(d-1,k);
num[ C[d] ]=unknow;
used[t]=false;
change(C[d],unknow);
}
}
else
{
if(num[ C[d] ]==t)
dfs(d-1,k);
}
if(fb)
{
num[ B[d] ]=unknow;
used[j]=false;
change(B[d],unknow);
}
else break;
}
if(fa)
{
num[ A[d] ]=unknow;
used[i]=false;
change(A[d],unknow);
}
else break;
}
}
int main()
{
char s[50], i, j;
memset(num,unknow,sizeof(num));
memset(shi,unknow,sizeof(shi));
scanf("%d\n",&N);
scanf("%s",s);for(i=0;i<N;i++) A[i+1]=s[i];
scanf("%s",s);for(i=0;i<N;i++) B[i+1]=s[i];
scanf("%s",s);for(i=0;i<N;i++) C[i+1]=s[i];
dfs(N,0);
return 0;
}