hdu 4529(状态dp)

郑厂长系列故事——N骑士问题

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Problem Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

 

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

 

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
2
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    56
1409
   
   
   
   

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第五场（3月25日） 

解题思路：定义状态dp[i][j][p][q]:表示前i行，使用了j个骑士，第i行的状态为p，第i-1行的状态为q的方案数。这是我最开始的想法，但是后来一想时间复杂度会超大，所以就一直不敢去写，结果看了别人的解题报告，确实是这么思考的，但很诧异居然没有超时。

AC:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,N;
char s[10][10];
bool suit[10][1<<8+5];
int dp[8][11][1<<8][1<<8];//dp[i][j][a][b],第i行,前i行j个骑士,i行状态a,i-1行状态b的方案数
int one[1<<8+5];
//处理出每行合法的状态
inline void init()
{
    memset(suit,0,sizeof(suit));
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        for(int j=0;j< 1<<8;j++)
        {
            int tag=1;
            for(int k=0;k<8;k++)
            {
                if(s[i][k]=='*'&&(j&(1<<k)))
                {
                    tag=0; break;
                }
            }
            if(tag) suit[i][j]=1;
        }
    }
}
inline int getOne(int i)
{
    int ans=0;
    while(i)
    {
        ans+=i%2;
        i/=2;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    for(int i=0;i<(1<<8);i++)
        one[i]=getOne(i);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=0;i<8;i++) scanf("%s",s[i]);
        init();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<(1<<8);i++)
        {
            if(suit[0][i] && one[i]<=N)
            {
                dp[0][one[i]][i][0]=1;
            }
        }

        for(int i=1;i<8;i++)
           for(int n=0;n<=N;n++)
            for(int j=0;j<(1<<8);j++)
			{
				if(one[j] > n) continue;
				if(!suit[i][j]) continue;
				for(int k=0;k< 1<<8;k++)
				{
					if(k & (j<<2)) continue;
					if(k & (j>>2)) continue;
					for(int r = 0;r < (1<<8);r++)
					{
						if(r & (j<<1)) continue;
						if(r & (j>>1)) continue;
						dp[i][n][j][k]+=dp[i-1][n-one[j]][k][r];
					}
				}
			}
        int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<8);i++)
        {
            if(suit[7][i])
            {
                for(int j=0;j<(1<<8);j++)
                {
                    if(suit[6][j])
                        ans+=dp[7][N][i][j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}