There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
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题目的大概意思是:给定长度分别为n、m的两个有序数组nums1、nums2,在O(log(n+m))的时间复杂度下求出这n+m个数的中位数。
这个题难度等级:难。
最开始想到的就是将这两组数放到一个数组里面再排序,然后求该数组的中位数。
代码如下:
class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){ vector<int> nums; if (nums1.size() > nums2.size()){ nums = nums1; for (unsigned int i = 0; i < nums2.size(); ++i){ nums.push_back(nums2[i]); } } else{ nums = nums2; for (unsigned int i = 0; i < nums1.size(); ++i){ nums.push_back(nums1[i]); } } sort(nums.begin(), nums.end()); if (nums.size() & true){ return nums[nums.size() / 2]; } else{ return (nums[nums.size() / 2] + nums[(nums.size() / 2) - 1]) / 2.0; } } };当然,这种办法能够AC掉该题,Runtime: 56 ms。但是这并不是很好的一种解法,因为没有充分的利用两个数组有序的性质。
下面给出网上看到的一种解法:
class Solution { int myMin(int x, int y) { return x < y ? x : y; } int findNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int findKth) { int length_1 = (int) nums1.size(); int length_2 = (int) nums2.size(); if (length_1 == 0) return nums2[ findKth - 1 ]; if (length_2 == 0) return nums1[ findKth - 1 ]; int left_1 = 0, left_2 = 0; int mid_1 = 0, mid_2 = 0; int k; do { if (length_1 - left_1 == 0) return nums2[ findKth - 1 ]; if (length_2 - left_2 == 0) return nums1[ findKth - 1 ]; if (findKth == 1) return myMin(nums1[left_1], nums2[left_2]); k = findKth / 2; if (length_2 - left_2 >= length_1 - left_1) { if (length_1 - left_1 < k) k = length_1 - left_1; mid_1 = left_1 + (k - 1); mid_2 = left_2 + (findKth - k - 1); } else { if (length_2 - left_2 < k) k = length_2 - left_2; mid_2 = left_2 + (k - 1); mid_1 = left_1 + (findKth - k - 1); } if (nums1[mid_1] < nums2[mid_2]) { findKth -= mid_1 - left_1 + 1; left_1 = mid_1 + 1; } else { findKth -= mid_2 - left_2 + 1; left_2 = mid_2 + 1; } } while(true); } public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { int totNumber = (int) nums1.size() + (int) nums2.size(); int findKth = totNumber / 2; if (totNumber % 2 == 1) return findNumber(nums1, nums2, findKth + 1); else return (findNumber(nums1, nums2, findKth) + findNumber(nums1, nums2, findKth + 1)) / 2.0; } };这种解法利用了数组有序的性质和二分法,因此比较快速AC掉该题,Runtime: 40 ms。这种方法的大致原理是: