POJ 3181 Dollar Dayz DP

http://poj.org/problem?id=3181

题目大意：

给你n元钱和无限个价钱为1~k的物品，让你求有多少种方法花光这n元钱？

思路：

参考别人的。。

可以看成是整数的划分。

如5 3

1+1+1+1+1

1+1+1+2  1+2+2

1+1+3   2+3

设dp[i][j]为i的划分中最大数不超过j的划分总数。

则dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];

有点像组合的某个公式。

分成两个，最大数不选j的，那么为dp[i][j-1]，

最大数选中了j的，即dp[i-j][j]。

值得一提的是结果可能会很大，看到大神的思路是这样的，用两个__int64的整数来模拟高精度。

把一个数拆成两个。

Orz。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXN=1000+10;
__int64 a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],mod=1;
//dp[i][j]为i的划分中最大数为j的数目
int main()
{
	int n,k;
	for(int i=1;i<=18;i++)
		mod*=10;
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<=k;i++)
			a[0][i]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=k;j++)
			{
				if(i >= j ) 
				{
					a[i][j]=(a[i][j-1] + a[i-j][j])%mod;  //后面的位数
					b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-j][j] +(a[i][j-1] + a[i-j][j])/mod;//前面的位数
				}
				else
				{
					a[i][j]=a[i][j-1];
					b[i][j]=b[i][j-1];
				}
			}
		}
		if(b[n][k])
			printf("%I64d",b[n][k]);
		printf("%I64d\n",a[n][k]);
	}
	return 0;
}