bzoj 4402: Claris的剑

要求本质不同，考虑字典序最小的排法

序列是这样的：

1(212121……)2(323232……)3(434343 ……)…… m

或者

1(212121……)2(323232……)3(434343 ……)…… m m-1

这两种是没有交集的，因为在确定m的值之后，序列长度的奇偶性也就确定了。

每个序列相当于  1 2 3…… m (m-1) 在第1到m-1个间隙插入任意个数对(i+1,i)得到，方案数可以用隔板法解决。

按最大值m分类后就是： 有n个相同的球，m个不同的盒子，球可以不放到盒子里，盒子可以为空的方案数

=sigmai=0 to n (C(i+m-1,m-1))=C(n+m,m).

注意在做除法之前，要保证被除数是非负数，否则就不知道会发生什么了。

    
    
    
    

     
     
     
     
 
      #include<cstdio> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstdlib> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstring> 
     
     
     
     
     
 
      #include<algorithm> 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      #define ll long long 
     
     
     
     
     
 
      #define inf 1e9 
     
     
     
     
     
 
      #define eps 1e-8 
     
     
     
     
     
 
      #define md 1000000007 
     
     
     
     
     
 
      #define N 4000010 
     
     
     
     
     
 
      using namespace std; 
     
     
     
     
     
 
      ll jie[N],ni[N]; 
     
     
     
     
     
 
      ll kpow(ll a,int b,int p) 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       ll ans=1; 
     
     
     
     
     
 
       while (b) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       if (b&1) ans=ans*a%p; 
     
     
     
     
     
 
       a=a*a%p; b>>=1; 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       return ans; 
     
     
     
     
     
 
      } 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      ll get(int n,int m) 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       if (n<0||m<0) return 0; n>>=1; 
     
     
     
     
     
 
       return jie[n+m]*ni[n]%md*ni[m]%md; 
     
     
     
     
     
 
      } 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      int main() 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       int n,m; 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d%d",&n,&m); 
     
     
     
     
     
 
       jie[0]=1; for (int i=1;i<=n+m;i++) jie[i]=jie[i-1]*i%md; 
     
     
     
     
     
 
       ni[n+m]=kpow(jie[n+m],md-2,md); for (int i=n+m;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*i%md; 
     
     
     
     
     
 
       ll ans=0; 
     
     
     
     
     
 
       if (n&&m) ans=1; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=2;i<=min(n,m);i++) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       ans=(ans+get(n-i,i-1))%md; 
     
     
     
     
     
 
       ans=(ans+get(n-i-1,i-1))%md; 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       printf("%lld\n",ans); 
     
     
     
     
     
 
       return 0; 
     
     
     
     
     
 
      }