bzoj1227(排列组合+树状数组)

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

解题思路:

  首先因为数据过大，想到离散（只要有一行为空是不可能的吧）。

  离散后从上往下处理，所以要先将行排列。由于如果一个一个处理墓地会超时，可以两个常青树之间墓地处理，因为他们两边的数目是相同，只要累加列的种数。

C ( l , k ) *C ( r , k ) * ∑C( u[i] , k )*C( d[i] , k )   由于要维护累加，可以用树状数组维护和，每次以当前这行的墓地维护下面行。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,pan,k,ge,line,high,tail,tail1;
int len;
struct ss
 {
  int zhi,dui;
 }q[100005],q1[100005];
struct sg
 {
  int x,y;
  }messi[100005]; 
int xvier[100005]; 
int c[100005][11]; 
int ge1[100005];
int ge2[100005]; 
int you[100005]; 
 
inline int read()
 {
  char y; int x=0,f=1; y=getchar();
  while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-')f=-1; y=getchar();}
while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48;y=getchar();}
return x*f;
 }
 
bool cmp(ss x1,ss y1)
 {
  return x1.zhi<y1.zhi;
  } 
 
bool cmp1(sg x1,sg y1)
  {
   return x1.x==y1.x?x1.y<y1.y:x1.x<y1.x;
  } 
 
int query(int o)
 {
  int sum=0;
  while (o>0)
  {
  sum+=xvier[o];
  o-=o&-o;
 }
return sum;
 } 
 
void solve()
 {
  c[0][0]=1;
  for (int i=1;i<=pan;++i)
  {
  c[i][0]=1;
  for (int j=1;j<=k;++j)
  {
  c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}
  } 


void change(int o)
 {
  int sum=c[you[o]+1][k]*c[ge2[o]-you[o]-1][k]-c[you[o]][k]*c[ge2[o]-you[o]][k];
  while (o<=line)
  {
  xvier[o]+=sum;
  o+=o&-o;
}
 }
 
int main()
{
freopen("main.in","r",stdin);
freopen("me.out","w",stdout);
n=read(); m=read();
len=read(); tail=0; tail1=0;
for (int i=1;i<=len;++i)
{
messi[i].x=read(); messi[i].y=read();
++tail; q[tail].zhi=messi[i].x; ++tail1; q1[tail1].zhi=messi[i].y;
q[tail].dui=i; q1[tail1].dui=i;
}
k=read();
sort(q+1,q+tail+1,cmp);
sort(q1+1,q1+tail1+1,cmp);
int now=0; int ge=0;
while (now<tail)
{
++now; ++ge; messi[q[now].dui].x=ge;
while (q[now].zhi==q[now+1].zhi && now+1<=tail)
{
messi[q[now+1].dui].x=ge; ++now;
}
}
high=ge;
now=0; ge=0;
while (now<tail1)
{
++now; ++ge; messi[q1[now].dui].y=ge;
while (q1[now].zhi==q1[now+1].zhi && now+1<=tail1)
{
messi[q1[now+1].dui].y=ge; ++now;
}
}
line=ge;
pan=max(high,line);
solve();
sort(messi+1,messi+len+1,cmp1);
for (int i=1;i<=len;++i)
{
++ge1[messi[i].x]; ++ge2[messi[i].y]; 
}
now=1; int sug=0;
memset(you,0,sizeof(you));
while (now<=len)
{
int ge=1; change(messi[now].y); ++you[messi[now].y];
while (messi[now].x==messi[now+1].x &&now+1<=len)
{
int u1=ge; int u2=ge1[messi[now].x]-ge;
if (u1>=k && u2>=k)
{
  if (messi[now].y+1==messi[now+1].y) {++now; ++ge; change(messi[now].y);++you[messi[now].y];continue;}
  sug+=(query(messi[now+1].y-1)-query(messi[now].y))*c[u1][k]*c[u2][k];
    }
++now; ++ge;
change(messi[now].y);
++you[messi[now].y];
}
++now;
}
int po=2147483647;
sug=sug&po;
printf("%d",sug);
}