【BZOJ 1014】 [JSOI2008]火星人prefix

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示： 1、 询问。语法：Q x y，x, y均为正整数。功能：计算LCQ(x, y) 限制：1 <= x, y <= 当前字符串长度。 2、 修改。语法：R x d，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。 3、 插入：语法：I x d，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x = 0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度。

Output

对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

数据规模：

对于100%的数据，满足：

1、 所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、 M <= 150,000

3、 字符串长度L自始至终都满足L <= 100,000

4、 询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

splay+hash+二分

用splay来维护字符串的hash值。

每个结点的hash值为右儿子hash值+该结点hash值*29^(rson.size+1)+左儿子的hash值*29^(rson.size+2)

对于询问，是一个常用的hash求最长公共前缀的方法：

二分ans,判断ans长度下的hash值是否相同。若相同继续增加ans,否则减小ans

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#define LL long long
#define mod 9875321
using namespace std;
char s[100005];
LL b[100010];
int tot=0,root,L,m;
struct splay
{
	int size,fa,v,l,r;
	LL hash;
}a[300005];
void Push_up(int x)
{
	a[x].size=a[a[x].l].size+a[a[x].r].size+1;
	a[x].hash=(a[a[x].l].hash*b[a[a[x].r].size+2]+a[x].v*b[a[a[x].r].size+1]+a[a[x].r].hash)%mod;
}
void New_node(int &x,int fa,char c)
{
	x=++tot;
	a[x].fa=fa;
	a[x].v=a[x].hash=c-'a'+1;
	a[x].l=a[x].r=0;
	a[x].size=1;
}
void Build(int &x,int fa,int l,int r)
{
	if (l>r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	New_node(x,fa,s[m]);
	Build(a[x].l,x,l,m-1);
	Build(a[x].r,x,m+1,r);
	Push_up(x);
}
void zig(int x)
{
	int y=a[x].fa;
	int z=a[y].fa;
	a[x].fa=z,a[y].fa=x;
	a[y].l=a[x].r,a[a[x].r].fa=y,a[x].r=y;
	if (a[z].l==y) a[z].l=x;
	else a[z].r=x;
	Push_up(y);
}
void zag(int x)
{
	int y=a[x].fa;
	int z=a[y].fa;
	a[x].fa=z,a[y].fa=x;
	a[y].r=a[x].l,a[a[x].l].fa=y,a[x].l=y;
	if (a[z].l==y) a[z].l=x;
	else a[z].r=x;
	Push_up(y);
}
void splay(int x,int s)
{
	while (a[x].fa!=s)
	{
		int y=a[x].fa;
		int z=a[y].fa;
		if (z==s)
		{
			if (x==a[y].l) zig(x);
			else zag(x);
			break;
		}
		if (y==a[z].l)
		{
			if (x==a[y].l) zig(y),zig(x);
			else zag(x),zig(x);
		}
		else
		{
			if (x==a[y].r) zag(y),zag(x);
			else zig(x),zag(x);
		}
	}
	Push_up(x);
	if (!s) root=x;
}
int Findkth(int x,int k)
{
	int p=a[a[x].l].size;
	if (p+1==k) return x;
	if (k<=p) return Findkth(a[x].l,k);
	return Findkth(a[x].r,k-1-p);
}
int Getmin(int x)
{
	while (a[x].l)
		x=a[x].l;
	return x;
}
void Insert(int x,char c)
{
	int k=Findkth(root,x+1);
	splay(k,0);
	k=Getmin(a[k].r);
	splay(k,root);
	New_node(a[k].l,k,c);
	splay(tot,0);
}
void Modify(int x,char c)
{
	int k=Findkth(root,x+1);
	splay(k,0);
	a[root].v=c-'a'+1;
	a[x].hash=(a[a[x].l].hash*b[a[a[x].r].size+2]+a[x].v*b[a[a[x].r].size+1]+a[a[x].r].hash)%mod;
}
int Query(int x,int l)
{
	x++;
	int k=x;
	x=Findkth(root,x);
	int y=Findkth(root,k+l);
	splay(y,0);splay(x,y);
        return (a[x].hash+mod-(a[a[x].l].hash*b[a[a[x].r].size+2])%mod)%mod;
}
int Solve(int x,int y)
{
	int ans=0,l=1,r=min(L-x,L-y)+1;
	while (l<=r)
	{
		int m=(l+r)>>1;
		if (Query(x,m)==Query(y,m)) l=m+1,ans=m;
		else r=m-1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	b[1]=1;
	for (int i=2;i<=100005;i++)
		b[i]=(b[i-1]*29LL)%mod;
	s[1]=s[2]='`';
	Build(root,0,1,2);
        scanf("%s",s);
	L=strlen(s);
	Build(a[2].l,2,0,L-1);
        splay(a[2].l,0);
	scanf("%d",&m);
	while (m--)
	{
		char q[2],c[2];
		int x,y;
		scanf("%s",q);
		switch (q[0])
		{
			case 'Q':
				scanf("%d%d",&x,&y);
				printf("%d\n",Solve(x,y));
				break;
			case 'R':
				scanf("%d%s",&x,c);
				Modify(x,c[0]);
				break;
			case 'I':
				scanf("%d%s",&x,c);
				Insert(x,c[0]);
				L++;
				break;
		}
	}
	return 0;
}

感悟：

1.看到这种包括修改查询一个数列或字符串的要想到splay~