[bzoj3489] A simple rmq problem 解题报告

说几种比较傻逼的做法：
考虑一个点i，设它前面第一个和它相等的点的位置是 lasti （若没有就是0），设它后面第一个和它相等的点的位置是 nexti （如果没有就是n+1），则它会产生贡献的区间[l,r]要求 lasti+1≤l≤i,i≤r≤nexti−1 。所以如果把询问的区间看作平面上的点，这就相当于是对一个矩形产生贡献，考虑到这题要求离线，所以我们就可以用二维可持久化线段树来搞。。
就这样跑了17s。。

我们反过来考虑，考虑一次询问对点的要求，是 i∈[l,r],lasti∈[1,l),nexti∈(i,n] ，所以我们可以就可以用三维k-d树搞出这个东西来。注意到 lasti 和 nexti 都是一个类似前缀和的东西，所以我们前缀和一维，用二维可持久化k-d树。
就这样跑了10s。。

代码（可持久化k-d树）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int N=1e5+5,M=2e5+5;
int a[N];
int pos[N];

void in(int &x){
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');
}

const int Log=18;
struct KS{
    int ls,rs;
    int lx,rx,ly,ry;
    int max;
}kdt[N*(Log+2)];
int root[N];
int ktot=1;
struct PS{
    int x,y;
}point[N];
bool cmpx(const PS & a,const PS & b){
    return a.x<b.x;
}
bool cmpy(const PS & a,const PS & b){
    return a.y<b.y;
}
bool inrange(int lx,int rx,int ly,int ry,int Lx,int Rx,int Ly,int Ry){
    return Lx<=lx&&rx<=Rx&&Ly<=ly&&ry<=Ry;
}
void out(int node){
    printf("%d{[%d,%d]-[%d,%d] max=%d}\n",node,kdt[node].lx,kdt[node].rx,kdt[node].ly,kdt[node].ry,kdt[node].max);
}
void build(int &node,int pl,int pr,bool depth){
    node=ktot++;
    kdt[node].lx=kdt[node].rx=point[pl].x;
    kdt[node].ly=kdt[node].ry=point[pl].y;
    for(int i=pl+1;i<=pr;++i){
        kdt[node].lx=min(kdt[node].lx,point[i].x);
        kdt[node].rx=max(kdt[node].rx,point[i].x);
        kdt[node].ly=min(kdt[node].ly,point[i].y);
        kdt[node].ry=max(kdt[node].ry,point[i].y);
    }
    //printf("[%d,%d]=",pl,pr);
    //out(node);
    if(pl!=pr){
        int pm=pl+pr>>1;
        if(depth)nth_element(point+pl,point+pm,point+pr+1,cmpx);
        else nth_element(point+pl,point+pm,point+pr+1,cmpy);
        //for(int i=pl;i<=pr;++i)printf("(%d,%d) ",point[i].x,point[i].y);
        //puts("");
        build(kdt[node].ls,pl,pm,depth^1);
        build(kdt[node].rs,pm+1,pr,depth^1);
    }
}
void add(int &node,int pl,int pr,int x,int A){
    //printf("Add (%d) at ",A);
    kdt[ktot]=kdt[node];
    //out(node);
    node=ktot++;
    kdt[node].max=max(kdt[node].max,A);
    //out(node);
    if(pl!=pr){
        //out(kdt[node].ls),out(kdt[node].rs);
        if(x<=pl+pr>>1)add(kdt[node].ls,pl,pl+pr>>1,x,A);
        else add(kdt[node].rs,(pl+pr>>1)+1,pr,x,A);
    }
}
int lastans;
void query(int node,int Lx,int Rx,int Ly,int Ry){
    if(kdt[node].rx<Lx||kdt[node].lx>Rx||kdt[node].ly>Ry||kdt[node].ry<Ly)return;
    if(inrange(kdt[node].lx,kdt[node].rx,kdt[node].ly,kdt[node].ry,Lx,Rx,Ly,Ry)){
        //printf("Get:");
        //out(node);
        lastans=max(lastans,kdt[node].max);
    }
    if(kdt[node].max<=lastans)return;
    query(kdt[node].ls,Lx,Rx,Ly,Ry),query(kdt[node].rs,Lx,Rx,Ly,Ry);
}

struct PointS{
    int last,i,next;
    bool operator < (const PointS & o)const{
        return last<o.last;
    }
}pnt[N];
int main(){
    freopen("bzoj_3489.in","r",stdin);
    int n,m;
    in(n),in(m);
    for(int i=1;i<=n;++i)in(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        pnt[i].last=pos[a[i]]+1;
        pos[a[i]]=i;
    }
    for(int i=n;i;--i)pos[a[i]]=n+1;
    for(int i=n;i;--i){
        pnt[i].next=pos[a[i]]-1;
        pos[a[i]]=i;
    }
    for(int i=n;i;--i)pnt[i].i=i;
    for(int i=n;i;--i)point[i]=(PS){i,pnt[i].next};
    sort(pnt+1,pnt+n+1);

    build(root[0],1,n,0);
    for(int i=n;i;--i)pos[point[i].x]=i;

    for(int i=1,j=1;i<=n;++i){
        //printf("---%d---\n",i);
        root[i]=root[i-1];
        for(;pnt[j].last==i;++j){
            //printf("%d ",pnt[j].i);
            add(root[i],1,n,pos[pnt[j].i],a[pnt[j].i]);
        }
        //puts("");
    }
    //cout<<ktot<<endl;

    int l,r;
    while(m--){
        in(l),in(r);
        l=(l+lastans)%n+1,r=(r+lastans)%n+1;
        if(l>r)swap(l,r);
        lastans=0;
        query(root[l],l,r,r,n);
        printf("%d\n",lastans);
    }
}

总结：
①我们可以把每个数看成点，也可以把询问看成点，这两种方式效果是不一样的，要都想一想。