打素数表

一个很简单的打素数表，

小于10000000的素数大概有66万多个。

/*get all prime number while less than a certain number MAX_NUMBER*/


#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_NUMBER 10000000
#define MAX_PRIME 1000000


int prime[MAX_PRIME];
int prime_number;


void getPrime() {
    prime[++prime_number] = 2;
    for (int i = 3; i <= MAX_NUMBER; i++) {
        int j;
        for (j = 1; prime[j] * prime[j] <= i; j++) {
            if (i % prime[j] == 0) {
                break;
            }
        }
        if (prime[j] * prime[j] > i) {
            prime[++prime_number] = i;
        }
    }
}
    

int main() {
    prime_number = 0;
    getPrime();
    printf("%d\n", prime_number);
    return 0;
}

一直不明白为什么可以这样打？

原来是算数基本定理，即任何一个正数，除1以外都可以分解成为素数的乘积。

采用反证法:

若存在一个数不能分解成素数乘积的话，假设这个数最小是n.(很关键，一开始自己想没想出来就是没有想到要设最小的)

所有正整数可以分为1，质数，合数。n不为1，n肯定不为质数。质数p = p可以分解成质数的乘积。

所有n为合数，那么一定有n = a * b,若a,b都是合数，他们都可以分解成素数乘积，那么n也一定可以，若其中有一个是质数，另外一个也可以分解。若两个都是质数，则n

也可以表示成素数乘积，所以和假设矛盾。所以任何一个正数，除1以外都可以分解成为素数的乘积。