字符串后缀自动机:Directed Acyclic Word Graph

trie -- suffix tree -- suffix automa 有这么一些应用场景：

即时响应用户输入的AJAX搜索框时, 显示候选列表。
搜索引擎的关键字个数统计。


后缀树(Suffix Tree): 从根到叶子表示一个后缀。

仅仅从这一个简单的描述，我们可以概念上解决下面的几个问题：

P:查找字符串o是否在字符串S中
A:若o在S中，则o必然是S的某个后缀的前缀。 用S构造后缀树，按在trie中搜索字串的方法搜索o即可。 

P: 指定字符串T在字符串S中的重复次数。
A: 如果T在S中重复了两次，则S应有两个后缀以T为前缀，搜索T节点下的叶节点数目即为重复次数。

P: 字符串S中的最长重复子串。
A: 同上，找到最深的非叶节点T。

P: 两个字符串S1，S2的最长公共子串。
A: 广义后缀树(Generalized Suffix Tree)存储_多个_字符串各自的所有后缀。把两个字符串S1#，S2$加入到广义后缀树中，然后同上。
（A longest substring common to s1 and s2 will be the path-label of an internal node with the
greatest string depth in the suffix tree which has leaves labelled with suffixes from both the
strings.）

Suffix Automa: 识别文本所有子串的辅助索引结构。

下面的代码是直接翻译[1]中算法A：

/*Directed Acyclic Word Graph

*/
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

typedef struct State{
	struct State *first[26], *second[26];
	struct State *suffix;
}State;

State *sink, *source;

State *new_state(void)
{
	State *s = malloc(sizeof *s);
	if(s){
		memset(s, 0, sizeof *s);
	}
	return s;	
}

/*state:
 parent -- [x] with xa = tail(wa)
 child  -- [tail(wa)]
 new child -- [tail(wa)]_{wa}
*/
State *split(State *parent, int a)
{
	int i;
	/*current state, child, new child*/
	State *cs = parent, *c = parent->second[a], *nc = new_state(); //S1
	parent->first[a] = parent->second[a] = nc; //S2
	for(i = 0; i < 26; ++i){
		nc->second[i] = c->second[i]; //S3
	}	
	nc->suffix = c->suffix; //S4
	c->suffix = nc; //S5
	
	for(cs = parent; cs != source; ){//S6,7
		cs = cs->suffix; //S7.a
		for(i = 0; i < 26; ++i){
			if(cs->second[i] == c)cs->second[i] = nc; //S7.b
			else goto _out; //S7.c
		}
	}	
_out:
	return nc; //S8
}

/*state:
 new sink -- [wa] 
*/
void update(int a)
{
	/*suffix state, current state, new sink*/
	State *ss = NULL, *cs = sink, *ns = new_state(); //U1,2 
	sink->first[a] = ns;
	
	while(cs != source && ss == NULL){//U3
		cs = cs->suffix; //U3.a	
		if(!cs->first[a] && !cs->second[a]){
			cs->second[a] = ns; //U3.b.1
		}else if(cs->first[a]){
			ss = cs->first[a]; //U3.b.2	
		}else if(cs->second[a]){
			ss = split(cs, a); //U3.b.3
		}
	}

	if(ss == NULL){ss = source;} //U4
	ns->suffix = ss; sink = ns; //U5
}

int build_dawg(char *w)
{
	sink = source = new_state();
	for(; *w; ++w){update(*w-'a');}
}

我还在努力理解中，没有测试。

[1] the smallest automation recognizing the subwords of a text 

 https://cbse.soe.ucsc.edu/sites/default/files/smallest_automaton1985.pdf