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傅里叶三角级数和复数表示的级数之间的转变

在opencv中提供了一个函数叫cvDFT，这个函数可以将一系列数值进行傅里叶变换，它可以进行正变换，也可以进行逆变换。假如一个数组的长度是64，在进行正向傅里叶变换后的形式为


其中Re代表实部，Im代表虚部。这样实际的大小减少了一半。

这种转后是用复数的形式表示的，也就是

但是实际情况中我需要用的是三角级数的表示方法，得到相关的三角级数的系数，三角级数的系数表示方法我们在高等数学里面已经学过，其表达式如下：


那么复数形式表示的系数和三角级数表示的系数之间有什么对应关系么？这就是我想得到的答案，在老师的帮助下终于得到如下结论，三角级数中的an表示复数形式的实部，bn表示虚部。

推导的借助以下下PPT的内容：

傅里叶三角级数和复数表示的级数之间的转变_第1张图片

傅里叶三角级数和复数表示的级数之间的转变_第2张图片

傅里叶三角级数和复数表示的级数之间的转变_第3张图片


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