cantor数表 and nyoj85有趣的数

有趣的数

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 2

描述

把分数按下面的办法排成一个数表。

1/1 1/2 1/3 1/4.....

2/1 2/2 2/3....

3/1 3/2 ....

4/1.....
.........

我们以z字型方法给上表的每项编号。特定方法：第一项是1/1，然后是1/2、2/1、3/1、2/2、1/3、1/4、2/3……。编程输入项号N（1<=N<=100000），输出表中第N项。

输入

第一行有一个整数m(0<m<=10)，表示有m组测试数据；
随后有m行，每行有一个整数N；

输出

输出表中第N项

样例输入

4314712345

样例输出

2/12/41/459/99

来源

经典题目

上传者

苗栋栋

算法思路：

首先要看懂题目是按什么规律来排数的，首先是按斜线，然后，是一条斜线从上到下，另一条斜线从下到上交错的。

然后分析第i条斜线有i个数，前i条斜线一共有S(k)=1+2+3+···+k=k(k+1)/2个数。

n在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的正整数k，使得n<=S(k)，那么n就是第k条斜线上的第或倒数第S(k)-n+1个元素。

第k条斜线的第i个元素是i/(k+1-i)，倒数第i个元素是(k+1-i)/i。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int k=1;
        int s=0;
        while(1)
        {
            s+=k;
            k++;
            if(s>=n)
                break;
        }
        if(k%2==0)
            printf("%d/%d\n",s-n+1,k-(s-n+1));
        else
            printf("%d/%d\n",k-(s-n+1),s-n+1);
    }
    return 0;
}