USACO-Section 3.1 Humble Numbers（DP）

描述

对于一给定的素数集合 S = {p₁, p₂, ..., p_K},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p₁、p₁*p₂、p₁*p₁、p₁*p₂*p₃...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。

注意：我们认为1不是一个丑数。

你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。

补充：丑数集合中每个数从小到大排列，每个丑数都是素数集合中的数的乘积，第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的（包括它本身）第n小的数。

格式

PROGRAM NAME: humble

INPUT FORMAT:

(file humble.in)

第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000.

第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素

OUTPUT FORMAT:

(file humble.out)

单独的一行，输出对于输入的S的第N个丑数。

SAMPLE INPUT

4 19
2 3 5 7

SAMPLE OUTPUT

27

以前貌似做过类似的一题(hdu-1058)，不过只有2，3，5，7四个数字，是这题的简化版

第一反应是用优先队列，每次取队首元素乘以每个素数，压入队列，但这样很可能会MLE

依旧是官方题解：对于每一个质数p，找到最小的丑数h使得p*h大于dp[i-1]，取最小的h*p，即为dp[i]，为了减少计算，可以用indx[j]表示质数j已经计算到哪一个丑数

/*
ID: your_id_here
PROG: humble
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int k,n,i,j,a[105],indx[105],pro,m,t;
long long dp[100005]={1};

int main() {
    freopen("humble.in","r",stdin);
    freopen("humble.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d",a+i);
        indx[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=k;++i) {
        pro=0x7fffffff;
        for(j=0;j<n;++j) {
            t=a[j]*dp[indx[j]];
            while(t<=dp[i-1])
                t=a[j]*dp[++indx[j]];
            if(t<pro) {
                pro=t;
                m=j;
            }
        }
        ++indx[m];
        dp[i]=pro;
    }
    printf("%lld\n",dp[k]);
    return 0;
}