poj 3370(抽屉原理)

【题目大意】：给出n个数，叫你从中选出任意个数，使得这些数的和是c的倍数。

【解题思路】：下午这道题被拿去当了选拔赛的题目。做的时候总觉得貌似在哪里见过，然后再那里没事%c搞啊搞啊，越搞越觉得像抽屉原理。。。。。然后，没错，就是你了。。。抽屉原理。

【抽屉原理】：原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件；

                     原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

                     原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。.

                     原理 4 把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

整数问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。

所以，对于这道题而言。c<=n的，我们求出数字的前n项和之后，对于每一个和%c，则有根据抽屉原理必有两个数的余数相等。也就是说一定有两个的和是相等的。也就是说，在这中间的数的和是可以被c整除的。。。。。。

下午做的时候，没想到这样O(n)在G++一直TLE...还要开输入挂才过！！！

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 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <string>
 #include <cctype>
 #include <map>
 #include <iomanip>

 using namespace std;

 #define eps 1e-8
 #define pi acos(-1.0)
 #define inf 1<<30
 #define pb push_back
 #define lc(x) (x << 1)
 #define rc(x) (x << 1 | 1)
 #define lowbit(x) (x & (-x))
 #define ll long long

 int a[100500];
 int sum[100500],cnt[100500];
 int n, c;

 int getint(){
     char c=getchar();
     int t=0;
     while (c<'0' || c>'9') {
         c=getchar();
     }
     while (c>='0' && c<='9') {
         t=t*10+c-'0';
         c=getchar();
     }
     return t;
 }

 int main() {
     while(~scanf("%d%d",&c,&n)) {
         if(c==0 && n==0) break;
         sum[0]=0;
         int l,r;
         memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
         for(int i=1; i<=n; i++) {
             a[i]=getint();
             sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%c;
         }
         for (int i=1; i<=n; i++){
             if(cnt[sum[i]]==-1) cnt[sum[i]]=i;
             else {
                 l=cnt[sum[i]];
                 r=i;
                 break;
             }
         }
         if(cnt[0]!=-1){
             for(int i=1; i<=cnt[0]; i++)
                 printf("%d ",i);
             printf("\n");
         } else if(l!=-1) {
             for(int i=l+1; i<=r; i++)
                 printf("%d ",i);
             printf("\n");
         } else printf("no sweets\n");
     }
     return 0;
 }