您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案
平衡树
以权值为关键字的splay模板题。
有一点要注意的是题目中说getpre和getnext要求找到与w不相同的前驱或后继!!!
我们可以先假定后插入的数若与已插入的数值相同,看作他大于已插入的数。
(1)因此找前驱应当先插入w,(若有等于w的数)把等于w的数中最“小”的那一个旋到根结点,再找前驱;
(2)找后继时插入w(根据之前的假定,这个w是所有与w相同的数中最“大”的),所以他和后继一定与他不相同,而在Insert()中已经把他旋到根结点了,直接找后继即可
最后记得把插入的w删掉。
(被查找的w不一定在树中出现过)
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; struct splay { int data,l,r,fa,size; }a[100005]; int q,root=0,tot=0; void Push_up(int x) { a[x].size=a[a[x].l].size+a[a[x].r].size+1; } void zig(int x) { int y=a[x].fa; int z=a[y].fa; a[y].fa=x,a[x].fa=z; a[y].l=a[x].r,a[a[x].r].fa=y,a[x].r=y; if (y==a[z].l) a[z].l=x; else a[z].r=x; Push_up(y); } void zag(int x) { int y=a[x].fa; int z=a[y].fa; a[y].fa=x,a[x].fa=z; a[y].r=a[x].l,a[a[x].l].fa=y,a[x].l=y; if (y==a[z].l) a[z].l=x; else a[z].r=x; Push_up(y); } void splay(int x,int s) { while (a[x].fa!=s) { int y=a[x].fa; int z=a[y].fa; if (z==s) { if (x==a[y].l) zig(x); else zag(x); break; } if (y==a[z].l) { if (x==a[y].l) zig(y),zig(x); else zag(x),zig(x); } else { if (x==a[y].r) zag(y),zag(x); else zig(x),zag(x); } } Push_up(x); if (s==0) root=x; } int Search(int w) { int p,x=root; while (x) { p=x; if (a[x].data>w) x=a[x].l; else x=a[x].r; } return p; } void New_Node(int &x,int fa,int key) { x=++tot; a[x].l=a[x].r=0; a[x].fa=fa; a[x].data=key; } void Insert(int w) { if (root==0) { New_Node(root,0,w); return; } int i=Search(w); if (w<a[i].data) New_Node(a[i].l,i,w); else New_Node(a[i].r,i,w); //插入与之前相同的数看作比之前的数大 splay(tot,0); } int Get(int w) //找等于w的数中最“小”的那一个 { int x=root,ans=tot+1; while (x) { if (a[x].data>w) {x=a[x].l;continue;} if (a[x].data<w) {x=a[x].r;continue;} if (a[x].data==w) { ans=x; x=a[x].l; } } if (ans==tot+1) return -1; //没找到 return ans; } int Getmax(int x) { while (a[x].r) x=a[x].r; return x; } int Getmin(int x) { while (a[x].l) x=a[x].l; return x; } int Getpre(int x) //找x的前一个位置的数(可相同) { return Getmax(a[root].l); } int Getne(int x) //找x后一个位置得数(可相同) { return Getmin(a[root].r); } void Delet(int w) { int x=Get(w); splay(x,0); int pp=Getpre(x),nn=Getne(x); splay(pp,0); splay(nn,root); int y=a[x].fa; a[x].fa=0; if (x==a[y].l) a[y].l=0; else a[x].l=0; Push_up(y);Push_up(root); } int Find(int w) { int x=Get(w); splay(x,0); return a[a[x].l].size; } int Findkth(int x,int k) { int s=a[a[x].l].size; if (k==s+1) return a[x].data; if (s>=k) return Findkth(a[x].l,k); else return Findkth(a[x].r,k-s-1); } int getpre(int w) //找小于w的最大的数(不能相同) { int y=Get(w); Insert(w); if (y!=-1) splay(y,0); int ans=Getmax(a[root].l); Delet(w); return a[ans].data; } int getne(int w) //找大于w的最小的数(不能相同) { Insert(w); //因为认为当前插入的w是与w相同中最“大”的一个,所以他的后一个数一定不等于w int ans=Getmin(a[root].r); Delet(w); return a[ans].data; } int main() { root=tot=0; Insert(-50000000);Insert(50000000); scanf("%d",&q); while (q--) { int x,k; scanf("%d%d",&x,&k); if (x==1) Insert(k); else if (x==2) Delet(k); else if (x==3) printf("%d\n",Find(k)); else if (x==4) printf("%d\n",Findkth(root,k+1)); else if (x==5) printf("%d\n",getpre(k)); else if (x==6) printf("%d\n",getne(k)); } return 0; }