bzoj3295: [Cqoi2011]动态逆序对 树状数组套线段树

题目

bzoj3295
Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i< j，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。
Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1

样例解释
(1,5,3,4,2)，(1,3,4,2)，(3,4,2)，(3,2)，(3)。

HINT
N<=100000 M<=50000

题解

第一次写树套树。
我们先统计出来原序列中的逆序对数，然后考虑删除一个数对答案的影响。答案会减少它前面比它大的数的个数加上它后面比它小的数的个数。
我们用树状数组维护区间，每个树状数组的元素都是一颗线段树，维护该区间内的元素大小。
查询某个数之前比它大的数的个数可以直接查出，在它之后比它小的数的个数可以用整个序列的减去它之前的。
删除某个数时在包含该数的树状数组的线段树中都把它删掉。
复杂度 O(nlog2n) 。
但这样会爆空间，线段树我们可以动态开节点，没插入一个数最多新建 log2n 个节点，而实际上并没有这么多。通过随机数据测试线段树最多只要开 9∗106 个节点就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cstring>
using namespace std;

#define maxn 9000010
#define N 100010
#define lowbit(x) (x&(x^(x-1)))
typedef long long ll;
int ls[maxn],rs[maxn],cnt[maxn],c[N],n,m,x,num,pos[N];
ll ans;

void del(int k,int l,int r,int x){
    if(k==0)return;
    cnt[k]--;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)del(ls[k],l,mid,x);
    else del(rs[k],mid+1,r,x);
}

void insert(int &k,int l,int r,int x){
    if(!k)k=++num;
    cnt[k]++;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)insert(ls[k],l,mid,x);
    else insert(rs[k],mid+1,r,x);
}

int ask(int k,int l,int r,int tl,int tr){
    if(!k)return 0;
    if(l==tl&&r==tr)return cnt[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr<=mid)return ask(ls[k],l,mid,tl,tr);
    else if(tl>mid)return ask(rs[k],mid+1,r,tl,tr);
    else return ask(ls[k],l,mid,tl,mid)+ask(rs[k],mid+1,r,mid+1,tr);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        pos[x]=i;
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))insert(c[j],1,n,x);
        if(x!=n)
        for(int j=i;j>=1;j-=lowbit(j))ans+=(ll)ask(c[j],1,n,x+1,n);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        printf("%lld\n",ans);
        if(x!=n)
        for(int j=pos[x];j>=1;j-=lowbit(j))ans-=(ll)ask(c[j],1,n,x+1,n);
        if(x!=1){
            for(int j=n;j>=1;j-=lowbit(j))ans-=(ll)ask(c[j],1,n,1,x-1);
            for(int j=pos[x]-1;j>=1;j-=lowbit(j))ans+=(ll)ask(c[j],1,n,1,x-1);
        }
        for(int j=pos[x];j<=n;j+=lowbit(j))del(c[j],1,n,x);
    }
    return 0;
}