HDU1394 求逆序数

HDU1394Minimum Inversion Number
逆序数：a[i]后面比它小的数的个数即为a[i]的逆序数，题目要求的是序列的逆序数，求和即可
题意：一个由0..n-1组成的序列，每次可以把队首的元素移到队尾，求形成的n个序列中最小逆序数
思路：一个序列的逆序数可以用线段树，或者暴力法求得，然后递推得到改变位置的序列的逆序数
线段树：(31ms)

#include<cstdio>
struct node{
    int left,right;
    int sum; //记录区间内的点数
}tree[5001*4];
int p;
void Build(int l,int r,int cur){
    tree[cur].left=l;
    tree[cur].right=r;
    tree[cur].sum=0;//初始时,任意区间内的数都为0
    if(l==r)return ;
    int mid=(tree[cur].left+tree[cur].right)/2;
    Build(l,mid,cur*2);
    Build(mid+1,r,cur*2+1);
}
void Update(int cur){
    if(tree[cur].left==tree[cur].right&&tree[cur].left==p){
        tree[cur].sum++;
        return ;
    }
    int mid=(tree[cur].left+tree[cur].right)/2;
    if(p<=mid)Update(cur*2);
    else Update(cur*2+1);
    tree[cur].sum=tree[cur*2].sum+tree[cur*2+1].sum;
}
int Query(int l,int r,int cur){
    if(l==tree[cur].left&&r==tree[cur].right)return tree[cur].sum;
    int mid=(tree[cur].left+tree[cur].right)/2;
    if(r<=mid)return Query(l,r,cur*2);
    else if(l>mid)return Query(l,r,cur*2+1);
    else return Query(l,mid,cur*2)+Query(mid+1,r,cur*2+1);
}
int main(){
    int n,a[5001];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int sum=0;
        Build(0,n-1,1);
            for(int i=0;i<n;i++){//求一个序列的逆序数
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=Query(a[i],n-1,1);
            /*Query求出区间[a[i],n-1]中的点数,因为这个区 间内的点都比a[i]先插入且比a[i]大,所以这个区 间内的点的个数就等于a[i]的逆序数,把这些点的 逆序数全加起来,就得到整个序列的逆序数sum*/
            p=a[i];Update(1);//插入a[i],更新线段内的点数
        }
        int ans=sum;
        for(int i=0;i<n;i++){//求改变位置后的序列的逆序数
            sum+=n-2*a[i]-1;
            /*因为序列为[0,n-1],若最前面一个数为x,序列中比x小的 数为[0,x-1],共x个,比x大的数为[x+1,n-1],共n-x-1个, 将x移到最后,比x小的数的逆序数均减1(所以减去了x个1), x的前面比x大的数有n-x-1个(注意x放到最后了),x的逆序数 增加n-x-1。所以新序列的逆序数为原序列的逆序数加上n-2*x-1*/
            if(sum<ans)ans=sum;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

暴力法：(300ms)

#include<cstdio>
int main(){
    int n,a[5001];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)//求一个序列的逆序数
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                if(a[j]<a[i])sum++;
        int ans=sum;
        for(int i=0;i<n;i++){//求改变位置后的序列的逆序数
            sum+=n-1-2*a[i];
            if(sum<ans)ans=sum;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}