ZOJ1654 Place the Robots

一.原题链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1654

二.题目大意：给一个矩阵，每个格子里面有#，*，和o，分别代表墙，玻璃和空地，空地上可以放机器人，机器人的激光可以穿透玻璃不能穿透墙，激光可以横着走或竖着走，求最多可以放多少个机器人。

三.思路：乍一看，八皇后问题，直接想深搜，一格一格搜，就是求最大独立点集，但是为什么会出现在二分图匹配上呢？看了一下数据规模，50，2的50次方复杂度（233333...)

接下来说一下二分匹配建图思路：

1.将每一行相连的几个格子看作一个点，标号。记录在xs[i][j]上，空地标号，墙和玻璃标号为0。

2.将每一列相连的几个格子看作一个点，标号。记录在ys[i][j]上，如上。

3.扫一次xs[i][j]，如果大于0，说明这是空地，连接xs[i][j]与ys[i][j]，表示这一块空地被标号为xs[i][j]的行（点）和标号为ys[i][j]的列（点）占用（ys[i][j]肯定也会大于0）。当然会出现连多次，但这是不带权的没关系。

建图过程就完了，求得的最大匹配数，就是机器人可以放置数。

概念扫盲：

匹配：就是独立边集，任意2条边不相邻。

最大匹配：最大独立边集。

求出来的表示行和列都被占用的块，只能填一个机器人。

二分图最大匹配算法：匈牙利算法

二分图点集被分为X和Y，扫描X中的每一个x，没有匹配的话，就在Y中去找一个没有被匹配的y。

1.找不到和x相连的，在X中继续找下一个。

2.找到和x相连的，但是被匹配了，让那个已经被匹配的x'去找别的y匹配，当前x占它的位置。

四.代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f,
          MAX_SIZE = 58;

class maxMatch
{
public:
    bool weight[MAX_SIZE*MAX_SIZE][MAX_SIZE*MAX_SIZE],
         visited[MAX_SIZE*MAX_SIZE];
    int xMatch[MAX_SIZE*MAX_SIZE],
        yMatch[MAX_SIZE*MAX_SIZE],
        numX, numY;

    void init()
    {
        numX = 0, numY = 0;
        memset(weight, 0, sizeof(weight));
    }


    bool path(int u)
    {
        int v;
        for(v = 1; v <= numY; v++)
        if(weight[u][v] && !visited[v]){
            visited[v] = true;
            if(-1 == yMatch[v] || path(yMatch[v])){
                yMatch[v] = u;
                xMatch[u] = v;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    int getRes()
    {
        int i, j, res;

        memset(xMatch, -1, sizeof(xMatch));
        memset(yMatch, -1, sizeof(yMatch));

        res = 0;
        for(i = 1; i <= numX; i++)
            if(-1 == xMatch[i]){
                memset(visited, 0, sizeof(visited));
                if(path(i))
                    res++;
            }

        return res;
    }
}G;

int xs[MAX_SIZE][MAX_SIZE],
    ys[MAX_SIZE][MAX_SIZE],
    row, col;
char mp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

void buildG()
{
    int i, j, num = 0;
    bool flag;
    for(i = 0; i < row; i++){
        flag = false;
        for(j = 0; j < col; j++)
        if('o' == mp[i][j]){
            if(!flag) num++;
            xs[i][j] = num;
            flag = true;
        }
        else{
            xs[i][j] = 0;
            if('#' == mp[i][j])
                flag = false;
        }
    }

    G.numX = num;
    num = 0;
    for(j = 0; j < col; j++){
        flag = false;
        for(i = 0; i < row; i++)
        if('o' == mp[i][j]){
            if(!flag) num++;
            ys[i][j] = num;
            flag = true;
        }
        else{
            ys[i][j] = 0;
            if('#' == mp[i][j])
                flag = false;
        }
    }
    G.numY = num;
    for(i = 0; i < row; i++)
        for(j = 0; j < col; j++)
        if(xs[i][j])
            G.weight[xs[i][j]][ys[i][j]] = true;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int test, i, kase = 1;
    scanf("%d", &test);
    while(test--){
        G.init();
        scanf("%d%d", &row, &col);

        for(i = 0; i < row; i++)
            scanf("%s", mp[i]);

        buildG();
        printf("Case :%d\n%d\n", kase++, G.getRes());
    }
}