八皇后问题递归回溯算法实现

/* *八皇后问题递归回溯算法实现 * *八皇后问题或N皇后问题描述为： *求解如何在N*N的棋盘上无冲突地排放N个皇后棋子。其中，皇后的移动方式规定为水平、竖直及45°斜线方向。因此，在任意一个皇后所在位置的水平、竖直和45°方向上都不能出现其他的皇后棋子。 * *回溯法的基本思想是：在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一个结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该节点出发继续探索下去；如果该结点不包含问题的解，那就说明以该结点为根结点的子树一定不包含问题的最终解，因此要跳过对以该节点为根的子树的系统探索，逐层向其祖先结点回溯。这个过程又叫做解空间树的剪枝操作。 * *八皇后问题可以有很多解法，其中之一是回溯法。用回溯法求解八皇后问题，可以按列试探可能的解，一旦该列找不到任何可能的解那么就要向后回溯。 */ /*程序代码如下：*/ #include <stdio.h> #define NUM 8 /*棋盘用NUM*NUM的矩阵Q描述，其中，里面的元素如果是1表示可以放置皇后，如果为0表示不能放置皇后，另外，(i,j)表示矩阵的第(i,j)个元素*/ /*判断能否在(i,j)位置放置皇后*/ int isOK(int i, int j, int (*Q)[NUM]) { int s=0, t=0; for(s=i,t=0;t<NUM;++t) /*判断行*/ if(t!=j && Q[s][t]==1) return 0; for(s=0,t=j;s<NUM;++s) /*判断列*/ if(s!=i && Q[s][t]==1) return 0; for(s=i-1,t=j-1;s>=0&&t>=0;--s,--t) /*判断左上方*/ if(Q[s][t]==1) return 0; for(s=i+1,t=j-1;s<NUM&&t>=0;++s,--t) /*判断左下方*/ if(Q[s][t]==1) return 0; for(s=i-1,t=j+1;s>=0&&t<NUM;--s,++t) /*判断右上方*/ if(Q[s][t]==1) return 0; for(s=i+1,t=j+1;s<NUM&&t<NUM;++s,++t) /*判断右下方*/ if(Q[s][t]==1) return 0; return 1; } void Queen(int j, int (*Q)[NUM]) { if(j==NUM) /*找到一个解*/ { for(int i=0;i<NUM;++i) { for(int k=0;k<NUM;++k) printf("%d ",Q[i][k]); printf("/n"); } printf("/n"); return; } else{ for(int i=0;i<NUM;++i) { if(isOK(i,j,Q)) /*如果可以*/ { Q[i][j]=1; Queen(j+1,Q); /*深度优先探索解空间树*/ Q[i][j]=0; } } } } /*test program*/ int main() { int Q[NUM][NUM]; int i=0, j=0; for(i=0;i<NUM;++i) for(j=0;j<NUM;++j) Q[i][j] = 0; /*初始化*/ Queen(0,Q); return 0; }