Caffe中的损失函数解析
Caffe中的损失函数解析
导言
在有监督的机器学习中，需要有标签数据，与此同时，也需要有对应的损失函数（Loss Function）。
在Caffe中，目前已经实现了一些损失函数，包括最常见的L2损失函数，对比损失函数，信息增益损失函数等等。在这里做一个笔记，归纳总结Caffe中用到的不同的损失函数，以及分析它们各自适合的使用场景。
欧式距离损失函数（Euclidean Loss）
输入：
预测的值： y^∈[−∞,+∞] , 其中，它们的形状为： N×C×H×W
标签的值： y∈[−∞,+∞] , 其中，它们的形状为： N×C×H×W
输出：
损失的值： Loss=12N∑Nn=1∥y^n−yn∥22
适合场景：
回归，特别是其回归的值是实数值得时候。
对比损失函数（Contrastive loss）
输入：
形状： (N×C×1×1) 特征 a∈[−∞,+∞]
形状： (N×C×1×1) 特征 b∈[−∞,+∞]
形状： (N×1×1×1) 相似性 y∈[0,1]
输出：
形状： (1×1×1×1)
对比损失函数为: E=12N∑n=1N(y)d+(1−y)max(margin−d,0)
其中 d=||an−bn||22 .
适合场景：
可以用来训练Siamese网络
铰链损失函数（Hinge Loss）
输入：
形状： (N×C×H×W) 预测值 t∈[−∞,+∞] 代表着预测 K=CHW 个类中的得分（注：CHW表示着在网络设计中，不一定要把预测值进行向量化，只有其拉直后元素的个数相同即可。） . 在SVM中, t 是 D 维特征 X∈RD×N , 和学习到的超平面参数 W∈RD×K 内积的结果 XTW
所以，一个网络如果仅仅只有全连接层 + 铰链损失函数，而没有其它的可学习的参数，那么它就等价于SVM
标签值：
(N×1×1×1) 标签 l , 是一个整数类型的数 ln∈[0,1,2,...,K−1] 其代表在 K 个类中的正确的标签。
输出：
形状： (1×1×1×1)
损失函数计算: E=1N∑n=1N∑k=1K[max(0,1−δ{ln=k}tnk)]p , Lp 范数 (默认是 p=1 , 是 L1 范数; L2 范数,正如在 L2-SVM中一样,也有实现),
其中 δ{条件}={1−1成立不成立
应用场景：
在一对多的分类中应用,类似于SVM.
信息增益损失函数（InformationGain Loss）
输入：
-
形状： (N×C×H×W) 预测值 p^∈[0,1] 内， 表示这预测每一类的概率，共 K=CHW 个类， 每一个预测 概率 p^n 的和为1: ∀n∑k=1Kp^nk=1 .
-
形状： (N×1×1×1) 标签值： l , 是一个整数值，其范围是 ln∈[0,1,2,...,K−1] 表示着在 K 个类中的索引。
-
形状： (1×1×K×K) (可选) 信息增益矩阵 H .作为第三个输入参数，. 如果 H=I , 则它等价于多项式逻辑损失函数
输出：
形状： (1×1×1×1)
计算公式: E=−1N∑n=1NHlnlog(p^n)=−1N∑n=1N∑k=1KHln,klog(p^n,k) , 其中 Hln 表示 行 ln of H .
多项式逻辑损失函数（Multinomial Logistic Loss）
输入：
形状： (N×C×H×W) 预测值 p^∈[0,1] 范围中， 表示这预测的每一类的概率，共 K=CHW 个类. 每一个预测概率 p^n 的和为1: ∀n∑k=1Kp^nk=1 .
形状： (N×1×1×1) 标签 l , 是一个整数值，其范围是 ln∈[0,1,2,...,K−1] 表示着在 K 个类中的索引。
输出：
形状： (1×1×1×1) 计算公式: E=−1N∑n=1Nlog(p^n,ln)
应用场景：
在一对多的分类任务中使用，直接把预测的概率分布作为输入.
Sigmoid 交叉熵损失函数（Sigmoid Cross Entropy Loss）
输入：
-
形状: (N×C×H×W) 得分 x∈[−∞,+∞] , 这个层使用 sigmoid 函数 σ(.) 映射到概率分布 p^n=σ(xn)∈[0,1]
-
形状: (N×C×H×W) 标签 y∈[0,1]
输出：
- 形状： (1×1×1×1) 计算公式: E=−1n∑n=1N[pnlogp^n+(1−pn)log(1−p^n)]
应用场景：
预测目标概率分布
Softmax+损失函数(Softmax With Loss)
输入：
-
形状： (N×C×H×W) 预测值 x∈[−∞,+∞] 代表预测每个类的得分。 共 K=CHW 类. 这一层把得分通过softmax映射到概率分布 p^nk=exp(xnk)/[∑k′exp(xnk′)]
-
形状： (N×1×1×1) 标签值 是一个整数值，其范围是 ln∈[0,1,2,...,K−1] 表示着在 K 个类中的索引。
输出：
- 形状： (1×1×1×1) 计算公式: E=−1N∑n=1Nlog(p^n,ln) , 其中 p^ 为softmax输出的类概率。
应用场景：
在一对多分类中应用。
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