【bzoj1901】Zju2112 Dynamic Rankings 线段树套平衡树

每个节点建一棵平衡树，结点个数为O(r-l+1)，每一层结点个数为O(n)，总结点个数为O(n log n)
对于Q操作：
二分答案，转化为区间[l,r]中小于等于ans的数有多少个，若>=k，则答案左移，否则答案右移
区间[l,r]对应线段树上O(log n)个节点，在每个节点的平衡树中进行查询，每次查询的复杂度是O(log n)
总复杂度O(log^3 n)
对于C操作：
对应修改线段树上O(log n)个节点，每个节点删除一个数，插入一个数
总复杂度O(log^2 n)

平衡树节点个数为O(n log n+2*m log n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 10010 
#define N 6000100
#define inf 1000000001

using namespace std;

struct yts
{
	int l,r;
	int root;
}t[4*maxn];

int ch[N][2],size[N],fa[N],key[N];
int a[maxn];
int n,m,T,tot;
char s[5];

int dir(int x)
{
	return ch[fa[x]][1]==x;
}

void update(int x)
{
	size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}

void rotate(int x)
{
	int y,z,a,b,c;
	y=fa[x];z=fa[y];b=dir(x);a=ch[x][!b];
	if (z) c=dir(y),ch[z][c]=x;
	fa[x]=z;fa[y]=x;ch[y][b]=a;ch[x][!b]=y;
	if (a) fa[a]=y;
	update(y);update(x);
}

void splay(int x,int i)
{
	while (fa[x]!=i)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if (z==i) rotate(x);
		else
		{
			int b=dir(x),c=dir(y);
			if (b^c)
			{
				rotate(x);rotate(x);
			}
			else
			{
				rotate(y);rotate(x);
			}
		}
	}
}

int find_suc(int x,int y)
{
	if (!x) return 0;
	if (key[x]<=y) return find_suc(ch[x][1],y);
	else
	{
		int p=find_suc(ch[x][0],y);
		if (!p) return x;
		else return p;
	}
}

int find_pre(int x,int y)
{
	if (!x) return 0;
	if (key[x]>=y) return find_pre(ch[x][0],y);
	else
	{
		int p=find_pre(ch[x][1],y);
		if (!p) return x;
		else return p;
	}
}

int find_k(int x,int k)
{
	if (size[ch[x][0]]==k-1) return x;
	if (size[ch[x][0]]>=k) return find_k(ch[x][0],k);
	else return find_k(ch[x][1],k-size[ch[x][0]]-1);
}

int query(int &root,int x)
{
	int p=find_suc(root,x);splay(p,0);
	root=p;
	return size[ch[root][0]]-1;
}

void del(int &root,int x)
{
	int p=find_pre(root,x);splay(p,0);
	int y=find_k(ch[p][1],2);splay(y,p);
	fa[ch[y][0]]=0;ch[y][0]=0;
	update(y);update(p);
	root=p;
}

void insert(int &root,int x)
{
	int p=find_pre(root,x);splay(p,0);
	int y=find_k(ch[p][1],1);splay(y,p);
	tot++;fa[tot]=y;ch[y][0]=tot;key[tot]=x;size[tot]=1;
	update(y);update(p);
	root=p;
}

void build(int i,int l,int r)
{
	t[i].l=l;t[i].r=r;
	t[i].root=++tot;fa[tot]=0;size[tot]=2;key[tot]=-inf;ch[tot][0]=0;ch[tot][1]=tot+1;
	tot++;fa[tot]=tot-1;size[tot]=1;key[tot]=inf;ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
	for (int j=l;j<=r;j++) insert(t[i].root,a[j]);
	if (l==r) return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(i*2,l,mid);build(i*2+1,mid+1,r);
}

int query(int i,int l,int r,int x)
{
	if (l<=t[i].l && t[i].r<=r) return query(t[i].root,x);
	int mid=(t[i].l+t[i].r)/2,ans=0;
	if (l<=mid) ans+=query(i*2,l,r,x);
	if (mid<r) ans+=query(i*2+1,l,r,x);
	return ans;
}

void modify(int i,int x,int d)
{
	insert(t[i].root,d);del(t[i].root,a[x]);
	if (t[i].l==t[i].r) return;
	int mid=(t[i].l+t[i].r)/2;
	if (x<=mid) modify(i*2,x,d);
	if (mid<x) modify(i*2+1,x,d);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	while (T--)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
		if (s[0]=='Q')
		{
			scanf("%d",&z);
			int l=0,r=1000000000,ans=0;
			while (l<=r)
			{
				int mid=(l+r)/2;
				if (query(1,x,y,mid)>=z) ans=mid,r=mid-1;
				else l=mid+1;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		else modify(1,x,y),a[x]=y;
	}
	return 0;
}