回文自动机总结
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练习
hud3948
题意
求本质不同的回文子串个数。N <=300000。
题解
回文自动机裸题，建好回文自动机后输出新建的节点数即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 300010
int fail[maxn],go[maxn][26],len[maxn];
int m,n,p,last,T,cas;
char s[maxn];
inline int getfail(int x){
while(s[n-1-len[x]]!=s[n])x=fail[x];
return x;
}
inline void add(int x){
last=getfail(last);
if(go[last][x]==0){
len[++p]=len[last]+2;
fail[p]=go[getfail(fail[last])][x];
go[last][x]=p;
}
last=go[last][x];
}
int main(){
scanf("%d\n",&T);
while(T--){
memset(go,0,sizeof(go));
memset(fail,0,sizeof(fail));
memset(len,0,sizeof(len));
n=p=last=0;
len[++p]=-1;
fail[0]=p;
gets(s+1);
m=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=m;i++)n++,add(s[i]-'a');
printf("Case #%d: %d\n",++cas,p-1);
}
return 0;
}bzoj3676: [Apio2014]回文串
题意
考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。 N<=300000。
题解
建好回文树之后统计len[i]*cnt[i]的最大值即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 300010
int fail[maxn],go[maxn][26],cnt[maxn],num[maxn],len[maxn];
int m,n,p,last;
char s[maxn];
long long ans;
inline int getfail(int x){
while(s[n-1-len[x]]!=s[n])x=fail[x];
return x;
}
inline void add(int x){
last=getfail(last);
if(go[last][x]==0){
len[++p]=len[last]+2;
fail[p]=go[getfail(fail[last])][x];
go[last][x]=p;
num[p]=num[fail[p]]+1;
}
cnt[last=go[last][x]]++;
}
int main(){
len[++p]=-1;
fail[0]=p;
gets(s+1);
m=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=m;i++)n++,add(s[i]-'a');
for(int i=p;i>=2;i--)cnt[fail[i]]+=cnt[i];
for(int i=2;i<=p;i++)ans=max(ans,(long long)cnt[i]*len[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}bzoj2565: 最长双回文串
题意
顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。
输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。 N<=100000。
题解
先顺序建一个回文自动机，得出以i结束的最长回文子串。再反序建一个回文自动机，得出以i开始的最长回文子串。最后枚举一下分界点取最大值即可。
bzoj2342: [Shoi2011]双倍回文
题意
双倍回文串的定义为一个长度为4的倍数的回文串，它的左半部分与右半部分都是一个回文串。
求最长双倍回文串。 N<=500000。
题解
最初想法是建好回文自动机后枚举节点，沿着fail指针往后跳，只要有长度等于i的len的一半的回文串i就合法，再判断更新即可。
但不断沿着fail跳会TLE。
于是我们定义trans[i]代表长度小于等于i的一半的最长回文后缀所属的节点。
在构建回文自动机时可求出。详见代码。
之后我们就只要统计trans的长度等于自身长度一半且长度为4的倍数回文串中最长的即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 500010
int fail[maxn],go[maxn][26],cnt[maxn],num[maxn],len[maxn],trans[maxn];
int m,n,p,last,T,cas;
char s[maxn];
long long ans;
int getfail(int x){
while(s[n-1-len[x]]!=s[n])x=fail[x];
return x;
}
void add(int x){
last=getfail(last);
if(go[last][x]==0){
len[++p]=len[last]+2;
fail[p]=go[getfail(fail[last])][x];
if(len[p]<=2)trans[p]=fail[p]; //求trans
else{
int tmp=trans[last];
while(s[n-1-len[tmp]]!=s[n]||(len[tmp]+2)*2>len[p])
tmp=fail[tmp];
trans[p]=go[tmp][x];
}
go[last][x]=p;
num[p]=num[fail[p]]+1;
}
cnt[last=go[last][x]]++;
}
int main(){
scanf("%d",&m);
len[++p]=-1;
fail[0]=p;
scanf("%s",s+1);
m=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=m;i++)n++,add(s[i]-'a');
for(int i=p;i>=2;i--)cnt[fail[i]]+=cnt[i];
for(int i=2;i<=p;i++)
if(len[i]>ans&&len[trans[i]]*2==len[i]&&len[i]%4==0)ans=len[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}总结就这些了。
回文自动机在解决一些和回文串相关的问题时还是很有用的。