2016 UESTC Training for Data Structures K - 郭大侠与甲铁城 CDOJ 1342 离线树状数组

K - 郭大侠与甲铁城

有一个区间,长度1e5,每个点有一种颜色,颜色属于[1,1000],离线询问某个区间的颜色种树,询问次数也少1e5

我的做法是离线树状数组

首先把区间保存下来,按右端点升序排序,然后我们建树状数组,同时也开一个last数组记录所有颜色的最后的出现位置,初始为0,即没有出现,

然后我们对于每个r,就从1(或上次更新到的位置)更新到这个r,然后我们更新时,对于这个点上的颜色,如果之前没有出现过,我们就在树状数组上把这个点+1,如果之前出现过,我们就把之前的那个位置-1,然后在新的位置上+1,同时更新last数组。

然后查询时就是,[1,r]-[1,l-1]

为什么能这样呢,首先我们想如果我们不把区间排序就这样做的结果,如果我们只记录每个颜色最后出现的位置的话,可能就会出现,我查询的是前面的区间,这个颜色在之前出现过,我们却没有记录,所以出现的问题就是会对前面的查询有影响,但是对后面的查询没有影响,所以我们排序就可做

首先我们把区间排序之后,首先对于我们查询的最小的那个r,然后我们就从1更新到r,我们只记录最后一个位置,这样肯定是没有问题的,

然后后面对于下一个r,我们之前的查询已经得到结果了,所以我们可以相当于没有之前的查询,我们再继续往下更新,然后类似的方式查询,也是没问题的,r从小到大查,我们的这个做法就是正确的。

另:莫队算法能做,二分+线段树貌似也能做?


代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define lid (id<<1)
#define rid ((id<<1)|1)
#define ll long long
int a[maxn], last[10005], ans[maxn];
int tree[maxn];//区间查询,单点更新
int N, Q;
struct Node
{
	int l, r, idx;
}ask[maxn];
bool cmp(Node a, Node b)
{
	return a.r < b.r;
}
int query(int i)
{
	int sum = 0;
	while (i)
	{
		sum += tree[i];
		i -= i&(-i);
	}
	return sum;
}
void update(int i, int val)
{
	while (i <= N)
	{
		tree[i] += val;
		i += i&(-i);
	}
}
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	scanf("%d%d", &N, &Q);
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 0; i < Q; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &ask[i].l, &ask[i].r);
		ask[i].idx = i;
	}
	sort(ask, ask + Q, cmp);
	int pos = 1;
	for (int i = 0; i < Q; ++i)
	{

		for (; pos <= ask[i].r; ++pos)
		{
			if (last[a[pos]] == 0)
			{
				update(pos, 1);
				last[a[pos]] = pos;
			}
			else
			{
				update(last[a[pos]], -1);
				update(pos, 1);
				last[a[pos]] = pos;
			}
		}
		ans[ask[i].idx] = query(ask[i].r) - query(ask[i].l - 1);
	}
	for (int i = 0; i < Q; ++i)
		printf("%d\n", ans[i]);
	//system("pause");
	//while (1);
	return 0;
}


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