棋盘游戏（匈牙利算法）

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

棋盘游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2553    Accepted Submission(s): 1488

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
   
   
   
   

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

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思路： “车”不能放置同行同列，也就是说第x行最多只能放一颗棋子，第y列最多也只能放一颗棋子，也就是说一个确定的x与一个确定的y匹配后，将不再存在另一颗棋子位置横坐标为x，即将可放棋子的位置坐标分为x、y点集，构成二分图最大匹配。通俗一点地讲，类似线性代数中求行列式的代数余子式一样，每求一个元素的代数余子式，就划去该元素对应的行和列，划去的行和列相当于就是将x与y进行“匹配”。判断是否是关键点只需把x、y相连的边断开，判断匹配数是否比原来的少，若是，即是x、y坐标对应的位置的点为“关键点”。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=111;
int g[maxn][maxn],match[maxn],n,m,k;
bool vis[maxn];
bool dfs(int u)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i]&&g[u][i])
{
vis[i]=true;
if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
{
match[i]=u;
return true;
}
}
}
return false;
 } 
 int hangry()
 {
  int i,cnt;
  memset(match,-1,sizeof(match));
  cnt=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
  memset(vis,false,sizeof(vis));
  if(dfs(i))
  {
  cnt++;
}
}
return cnt;
 
 }
 int main()
 {
  int i,j,x,y,ans,anst,num,cas;
  cas=0;
  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
  {
  cas++;
  memset(g,0,sizeof(g));
  while(k--)
  {
  scanf("%d%d",&x,&y);
  g[x][y]=1;
}
ans=hangry();
num=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(g[i][j])
{
g[i][j]=0;
anst=hangry();
if(anst<ans)
num++;
g[i][j]=1;
}
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",cas,num,ans);
}
 }