题目链接:http://poj.org/problem?id=2243
启发式搜索:启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径,提到了效率。在启发式搜索中,对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。
估价函数:从当前节点移动到目标节点的预估费用;这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中,我们通常用曼哈顿(manhattan)估价函数(下文有介绍)预估费用。
A*算法与BFS:可以这样说,BFS是A*算法的一个特例。对于一个BFS算法,从当前节点扩展出来的每一个节点(如果没有被访问过的话)都要放进队列进行进一步扩展。也就是说BFS的估计函数h永远等于0,没有一点启发式的信息,可以认为BFS是“最烂的”A*算法。
选取最小估价:如果学过数据结构的话,应该可以知道,对于每次都要选取最小估价的节点,应该用到最小优先级队列(也叫最小二叉堆)。在C++的STL里有现成的数据结构priority_queue,可以直接使用。当然不要忘了重载自定义节点的比较操作符。
A*算法的特点:A*算法在理论上是时间最优的,但是也有缺点:它的空间增长是指数级别的。
启发函数:f=g+h;其中g是起点到当前结点的直线距离,h是当前结点到目的结点的某种度量函数,在本题中采用曼哈顿距离。#include <iostream> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; struct node{ int x,y,step; int f,g,h; bool operator<(const node & n)const { //优先队列,需要重载操作符 return step>n.step; } }k; int endx,endy; int Heuristic(const node &a){ //manhattan估价函数 return (abs(a.x-endx)+abs(a.y-endy))*10; } bool isbond(const node &a){ //判断是否是边界 if(a.x<0||a.y>=8||a.x>=8||a.y<0)return 1; return 0; } bool visit[10][10]; int dir[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{2,-1},{2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2}}; priority_queue<node> Q; //8个方向 int bfs() { while(!Q.empty())Q.pop(); Q.push(k); node p,q; while(!Q.empty()) { p=Q.top(); Q.pop(); if(p.x==endx&&p.y==endy){ return p.step; } visit[p.x][p.y]=1; for(int i=0;i<8;i++) { q.x=p.x+dir[i][0]; q.y=p.y+dir[i][1]; if(visit[q.x][q.y])continue; if(isbond(q))continue; q.g=p.g+23; q.h=Heuristic(q); q.step=p.step+1; Q.push(q); } } } int main() { string a,b; while(cin>>a>>b) { k.x=a[0]-'a'; k.y=a[1]-'1'; endx=b[0]-'a'; endy=b[1]-'1'; k.step=k.g=0; k.h=Heuristic(k); k.f=k.g+k.h; memset(visit,0,sizeof(visit)); cout<<"To get from "<<a<<" to "<<b<<" takes "; cout<<bfs()<<" knight moves."<<endl; } return 0; }