HDU1599 find the mincost route 无向图最小环

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599

 

题目大意:就是说8600要去旅行,给你若干个景区,8600想要找到一条路线,比如从A出发最终回到A,并且除了出发点外其余的景区不会不会重复走一遍,如V1>V2>V3>....>Vn,并且景区数不少于3.现在要求你找出一条花费最少的路径。其中数据N,M为景区数,道路数。a,b,c表示从a到b需要花费c元。

 

解法:就是利用Floyd算法扩展求出无向图的最小环。

 

注意:无向图的最小环和有向图的最小环是不一样的,在有向图中2个顶点就能形成最小环,而在无向图中至少要3个顶点才能组成最小环。所以我们为了求出无向图的最小环采用的方法就是:枚举最大环的连接点,更新环的权重。与普通Floyd不同的部分主要利用到的原理是当处理到k时,所有以1 到k - 1为中间结点的最短路径都已经确定,则这时候的环为(i到j(1 < i, j <= k - 1)的最短路径) + 边(i, k) + 边(k, j)遍历所有的i, j找到上述式子的最小值即为k下的最小代价环

 

本题主要是用Floyd算法扩展求无向图最小环的模版,代码如下:

 

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 100000000
#define min(a,b) a<b?a:b
#define MAX 105
int N,M,a,b,c;
int map[MAX][MAX],A[MAX][MAX];
int Floyd()
{
	int i,j,k;
	int min=INF;
	for(k=1;k<=N;k++)//最短路径外一点将最短路首尾链接,那么就得到一个最小环
	{
		for(i=1;i<k;i++)
		{
			for(j=i+1;j<k;j++)
			{
				//求最小环不能用两点间最短路松弛,因为(i,k)之间的最短路,(k,j)之间的最短路可能有重合的部分
					//所以map[][]其实是不更新的,这里和单纯的floyd最短路不一样
					//A[i][j]保存的是 i 到 j 的最短路权值和
				int tmp=A[i][j]+map[i][k]+map[k][j];
				if(tmp<min)
					min=tmp;
			}
		}
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			for(j=1;j<=N;j++)
			{
				if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
					A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];//A[][]保存两点间最短距离
			}
		}
	}
	return min;
}
int main()
{
	int i,j;
	while(~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			for(j=1;j<=N;j++)
				map[i][j]=A[i][j]=INF;
		}
		for(i=1;i<=M;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		    map[a][b]=map[b][a]=A[a][b]=A[b][a]=min(map[a][b],c);
		}
		int s=Floyd();
		if(s==INF)
			printf("It's impossible.\n");
		else
			printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}



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