[BZOJ 1006][HNOI2008]神奇的国度(弦图染色、最大势算法)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1006

题目大意

给一个弦图染色，要求每个点与其所有邻居颜色不一样，求染色的最少色数。

题目思路

一个很裸的求弦图染色色数的题，根据CDQ论文中的证明(见http://wenku.baidu.com/view/07f4be196c175f0e7cd13784.html Page 69)，可知一个弦图染色的最少色数=弦图的团数，求弦图的团数可以用最大势算法MCS。
MCS的一种比较容易实现的方法就是用C++自带的堆来维护最大的那个label值，每次从大根堆中不断弹出栈顶元素，直到找出一个没有标过号的点，将它标号，并更新它的邻居的label值，将它的被更新过label值的邻居们再放回堆中，如此反复。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define MAXE 2100000
#define MAXV 11000

using namespace std;

int n,m;

struct node
{
    int num,val; //num是点的编号，val是label的值
    node(int _num,int _val): num(_num),val(_val){}
    bool operator<(const node &b)const {return val<b.val;}
};

priority_queue<node>q;

struct edge
{
    int u,v,next;
}edges[MAXE];

int head[MAXV],nCount=0;

void AddEdge(int U,int V)
{
    edges[++nCount].u=U;
    edges[nCount].v=V;
    edges[nCount].next=head[U];
    head[U]=nCount;
}

int ans=0; //ans=团数=色数
int digit[MAXV],pos[MAXV]; //digit[i]=标号为i的点的编号，pos[i]=点i的标号
bool used[MAXV]; //used[i]=true表明i已经被放入序列
int label[MAXV]; //label[i]=点i与多少个已经标号的点相邻，每次取序列外label值最大的点放入序列

void MCS()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        q.push(node(i,0));
    for(int i=n;i>=1;i--) //现在标i号
    {
        while(used[q.top().num]) q.pop();
        int u=q.top().num;
        digit[i]=u;
        pos[u]=i;
        used[u]=true;
        for(int p=head[u];p!=-1;p=edges[p].next)
            if(!used[edges[p].v])
                q.push(node(edges[p].v,++label[edges[p].v]));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sum=0;
        for(int p=head[i];p!=-1;p=edges[p].next)
        {
            int v=edges[p].v;
            if(pos[v]>pos[i])
                sum++;
        }
        ans=max(ans,sum+1);
    }
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        AddEdge(u,v);
        AddEdge(v,u);
    }
    MCS();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}