最小割集与残余网络

想搞退流?
让我们来看看如果要求一个满足条件的最小割集该怎么做吧
给出几个性质:
1.性质一:最大流对应最小割,最小割集往往不唯一,但和相同
2.性质二:一条边可能是最小割当且仅当满流,但满流边不一定是最小割
3.最小割季唯一当且仅当残余网络的每个点BFS后要不属于S要不属于T
4.若最小割的一条边容量为C,那么C*M(M为常数)后最小割为原来的M倍
5.若最小割一条边容量为C,修改为C+1,求的是边数最少最小割
求解:1.唯一最小割:直接最大流后bfs标号观察残余网络即可
2.边数最少:修改边权,使边权+1再修改答案
3.字典序最小和:将非满流边容量inf,满流边改边权为C+编号即可
4.字典序最小:这个玩意就不能修改边权了,,只能回归暴力,,
可以字典序从小到大如果删除之后减小的值等于该边容量则删除并输出,,否则保留,每次都跑一遍非常慢的,,所以退流上场,,复杂度不科学?不知道啊,,反正不会T吧,,
退流后继续增广路,,,
5.其他?貌似有个什么最小割集Stoer-Wagner算法,有兴趣可以搞一搞嘛(未完待续)

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