相机标定之（2）相机模型中的四个坐标系以及相机标定的原理总结

 1. 相机模型中的四个平面坐标系：

  (1)图像像素坐标系（u,v）

      以像素为单位，是以图像的左上方为原点的图像坐标系；

  (2)图像物理坐标系（也叫像平面坐标系）（x,y）

      以毫米为单位，用物理单位表示图像像素位置，定义坐标系OXY，原点O定义在相机与图像平面交点；

  (3)相机坐标系（Xc,Yc,Zc）

      以毫米为单位,以相机的光心作为原点，Z_c轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，X_c、Y_c轴       与图像物理坐标系的x,y轴平行，且O_cO为摄像机的焦距f；

  (4)世界坐标系（Xw,Yw,Zw）

     根据具体情况而定,该坐标系描述环境中任何物体的位置，根据具体情况而定，满足右手法则；

      关于这几个坐标系解释很多，但是表示到完整的坐标系上的话都是一个东西，不必纠结，当然我纠结了好久                ········如图：

   

2.相机的内外参数

   标定的主要目的就是求解相机参数。内容如下：

   摄像机的内参数：摄像机内参数矩阵(fx,fy,u0,v0)和畸变系数(三个径向k1,k2,k3,两个切向p1,p2)

   摄像机的外参数:   旋转向量（大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3）和平移向量（Tx,Ty,Tz）。

3.常用坐标系之间的转换

3.1 像素坐标与像平面坐标系之间的转换

      由上述相机坐标模型可以得到如下关系：

（1）

       上述公式中我们假设物理坐标系中的单位为毫米，那么dx的的单位为:毫米/像素。那么x/dx的单位就是像素了，即和u的单位一样都是像素，u0 ,v0是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标,dx ,dy分别为一个像素在X 与Y 方向上的物理尺寸.上式表示为齐次坐标与矩阵形式表示出来即为：

 

（2）

 其逆关系可表示为：

 

（3）

3.2  相机坐标系与像平面坐标系的转换关系

     针孔模型下的理想透视投影变换，有下式成立：

（4）

表示为矩阵形式为：

 

（5）

     f表示有效焦距

3.3 相机坐标系与世界坐标系之间的转换关系

      从相机坐标系到世界坐标系的变换，是通过旋转矩阵R和平移矩阵t完成的,关系式如下：

     

（6）

     式中，R为3*3矩阵，T为3*1矩阵，0为（0，0，0），旋转矩阵R是坐标轴依次绕x,y和z轴旋转角度ψ，φ和θ,所形成的三个矩阵Rx(ψ),Ry(φ),Rz(θ)的总乘积，如下：

     

（7）

则矩阵R的计算公式为：

（8）

3.4 世界坐标系与图像像素坐标系之间的变换关系

由（2）、（5）、（6）两式可以得到如下关系：

（9）

M1称为相机的内参数，M2称为外参数。

4.相机标定原理

 

参考链接：

http://blog.csdn.net/lixianjun913/article/details/10032019

http://wenku.baidu.com/link?url=aDSctoHz9vPrx7brEqwjvVRdqaMSCzAmryq4KfQwCP_nl8LwxMswNmhJx-mDHZDdtTO2TnAaA5JG-31f4_cLkpIJi-eMsQ 4jgOyn exFe9 cG

http://blog.sina.com.cn/s/blog_b364631a0101iopy.html

http://www.360doc.com/content/14/0410/14/10724725_367760675.shtml
http://wenku.baidu.com/link?url=jsw3VjRX7XUcrm4Uqrz5HxCWfh8gTgUz5-Zp5A0AF_N5uzHmj24ds9lsF1TbZPYlhIwyEwol7cD204pZ4CyuColBBtiqmSOObT_uTJM_m3y