POJ 3311 Hie with the Pie （Floyd+状态压缩）

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做题感悟：本来做背包题的，其中牵扯到TSP问题结果就晕了，于是就学TSP但是这题貌似不是正宗的TSP问题。

解题思路：Floyd + 状态压缩

                 第一步：先用Floyd 处理一下图得到任意两点之间的最短路。

                 第二步：状态压缩枚举所有情况，dp [ i ] [ j ] 代表在状态 i 下（i 表示成二进制，某位为 0 代表未经过此点，如果为 1 代表经过此点）从 0 点出发到经过状态 i 中的所有点后到达 j 的最短路径。

                       动态方程：dp [ i ] [ j ]  = min { dp [ i ^(1<< i ) ] [ j ] + d[ j ] [ i ] ,dp [ i ] [ j ] },其中 j 存在于状态 i 中，其实和Floyd 的原理差不多，表示以 j 为中间点后是否使路径更短。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
#include<fstream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INT long long int
using namespace std ;
const int INF = 99999999 ;
const int MX = 10 + 10 ;
int n ;
int dp[1<<11][MX],d[MX][MX] ;
void Floyd() // 求任意两点之间的最短路径
{
    for(int k=0 ;k<=n ;k++)
     for(int i=0 ;i<=n ;i++)
       for(int j=0 ;j<=n ;j++)
         d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]) ;
}
void DP_SC()
{
    for(int S=0 ;S<(1<<n) ;S++) // 枚举所有状态
      for(int i=1 ;i<=n ;i++)
          if(S&(1<<(i-1)))
          {
              if(S==1<<(i-1))  dp[S][i]=d[0][i] ; // 如果就一个点 i 
              else
              {
                  dp[S][i]=INF ;
                  for(int j=1 ;j<=n ;j++)// 枚举中间点
                  {
                     if(S&(1<<(j-1))&&i!=j)
                        dp[S][i]=min(dp[S][i],dp[S^(1<<(i-1))][j]+d[j][i]) ;
                  }
              }
          }
    int S = (1<<n)-1 ;
    int ans = dp[S][1]+d[1][0] ;
    for(int i=1 ;i<=n ;i++)
      ans = min(dp[S][i]+d[i][0],ans) ;
    cout<<ans<<endl ;

}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0 ;i<=n ;i++)
          for(int j=0 ;j<=n ;j++)
            scanf("%d",&d[i][j]) ;
        Floyd() ;
        DP_SC() ;
    }
    return 0 ;
}

代码：

#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
#include<fstream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INT long long int
using namespace std ;
const int INF = 999999999 ;
const int MX = 10 + 10 ;
const int MY = 11 ;
int n ;
int dp[1<<MY][MX],d[MX][MX] ;
void Floyd() // 求最短路
{
    for(int k=0 ;k<n ;k++)
     for(int i=0 ;i<n ;i++)
      for(int j=0 ;j<n ;j++)
         d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]) ;
}
void DP_SC()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp)) ;
    for(int i=0 ;i<n ;i++)
      dp[1<<i][i]=d[0][i] ;
    for(int S=0 ;S<(1<<n) ;S++) // 枚举每一种状态
      for(int i=0 ;i<n ;i++)
        if(dp[S][i]!=-1) // 以 i 点为中间点更新 j 点
        {
            for(int j=0 ;j<n ;j++)
              if(i!=j&&!(S&(1<<j)))
              {
                  if(dp[S|(1<<j)][j]==-1)
                          dp[S|(1<<j)][j]=dp[S][i]+d[i][j] ;
                  else    dp[S|(1<<j)][j]=min(dp[S][i]+d[i][j],dp[S|(1<<j)][j]) ;
              }
        }
    int ans = INF ; // 寻找最优解
    for(int i=0 ;i<n ;i++)
     if(dp[(1<<n)-1][i]!=-1)
         ans = min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+d[i][0]) ;
    cout<<ans<<endl ;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        n++ ;
        for(int i=0 ;i<n ;i++)
          for(int j=0 ;j<n ;j++)
             scanf("%d",&d[i][j]) ;
        Floyd() ;
        DP_SC() ;
    }
    return 0 ;
}