POJ 3468 A Simple Problem with Integers（BIT）

Description
一个数列，每次操作可以是将某区间数字都加上一个相同的整数，也可以是询问一个区间中所有数字的和(这里区间指的是数列中连续的若干个数)对每次询问给出结果
Input
第一行两个整数N和Q表示数列长度和操作次数，第二行为N个整数表示该数列，之后Q行每行表示一次操作，Q a b表示查询区间[a,b]所有数字之和，C a b c表示将区间[a,b]所有数字都加上c
Output
对于每次查询，输出对应区间数字和
Sample Input
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
Sample Output
4
55
9
15
Solution
虽然树状数组只能单点更新和查询数组前缀和，而此题是区间更新和区间查询，但是稍微转化一下思路就可以解决此题，用树状数组bit0维护区间元素
首先是区间更新，这时需要引进另一个树状数组bit1维护区间元素的增值
现对区间[l,r]增加x，即对bit0[l]加上-x*(l-1)，对bit0[r+1]加上x*r，对bit1[l]加上x，对bit1[r+1]加上-x，这里用到了前缀的优化
然后是区间查询，由A[l]+…+A[r]=sum[r]-sum[l-1]知此时只需求出前缀和即可，而sum[x]=bit0[1]+…+bit0[x]+(bit1[1]+…+bit1[x])*x
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
typedef long long ll;
int N,Q;
int A[maxn];
char T[maxn];
int L[maxn],R[maxn],X[maxn];
ll bit0[maxn],bit1[maxn];
ll sum(ll*b,int i)
{
    ll s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=b[i];
        i-=i&-i;
    }
    return s;
}
void add(ll*b,int i,int v)
{
    while(i<=N)
    {
        b[i]+=v;
        i+=i&-i;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&Q);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    getchar();
    for(int i=0;i<Q;i++)
    {
        scanf("%c",&T[i]);
        if(T[i]=='C')
            scanf("%d%d%d\n",&L[i],&R[i],&X[i]);
        else if(T[i]=='Q')
            scanf("%d%d\n",&L[i],&R[i]);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        add(bit0,i,A[i]);
    for(int i=0;i<Q;i++)
    {
        if(T[i]=='C')
        {
            add(bit0,L[i],-X[i]*(L[i]-1));
            add(bit1,L[i],X[i]);
            add(bit0,R[i]+1,X[i]*R[i]);
            add(bit1,R[i]+1,-X[i]);
        }
        else
        {
            ll res=0;
            res+=sum(bit0,R[i])+sum(bit1,R[i])*R[i];
            res-=sum(bit0,L[i]-1)+sum(bit1,L[i]-1)*(L[i]-1);
            printf("%lld\n",res);
        }
    }
    return 0;
}