hdu 1465 不容易系列之一（错排公式）

不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

Recommend

lcy   |   We have carefully selected several similar problems for you:   1466  2042  1297  2049  1480 

dp[n]=(n-1)*(dp[n-1]+dp[n-2])

在发第n封信时

如果前面n-1封信都放错,那么第n封信与任意前面的任意一封信调换,总数为(n-1)*dp[n-1]

如果前面n-2封信放错,1封信没放错,那么第n封信与没放错的调换,总数为(n-1)*dp[n-2]

如果前面有放对的信>1，那么无论最后一封怎么改变位置，都还有信是正确的 总数为0

故递推式得出

#include<cstdio>
using namespace std;
__int64 f[25];
void init()
{
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    f[3]=2;
    for(int i=4;i<=20;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}