编程基础知识（不管更新）

一、补码原码知识正数的补码

http://baike.baidu.com/link?url=_phzRcw8zBt6L3jgzHnArDWs3ShfQgZ_TY2Jc3ws1Ui3qzCVxSm-BMDM-K-tsQUn

正整数的补码与 原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2 进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式,64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

负数的补码

求负整数的补码，符号位不变，数值位各位取反，最后整个数加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二 进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2 进制来表示。

【例2】求-5的补码。

因为给定数是负数，则符号位为“1”。

后七位：-5的原码（10000101）→符号位不变（10000101）→数值位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的补码是11111011。

【例3】数0的补码表示是 唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

补码转化为原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例4】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；

再加1，所以是10000111。

补码的绝对值（称为真值）

【例5】-65的补码是10111111

若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。

事实上，在计算机内，如果是一个 二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。

若要得到一个负二进制补码的真值（原来的数值），只要对其求补码，就可得到真值。

如：二进制值：10111111（-65的补码）

各位取反（除符号位）：11000000

加1：11000001（-65）

二、编程之美：求二进制中1的个数

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/08/16/2642309.html

解法1：利用十进制和二进制相互转化的规则，依次除余操作的结果是否为1  代码如下：

int Count1(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    
    while(v)
    {
         if(v % 2 == 1)
         {
              num++;  
         }
         v = v/2;
    }
    
    return num;
}

 

 

解法2：向右移位操作同样可以达到相同的目的，唯一不同的是，移位之后如何来判断是否有1存在。对于这个问题，举例：10100001，在向右移位的过程中，我们会把最后一位丢弃，因此需要判断最后一位是否为1，这个需要与00000001进行位“与”操作，看结果是否为1，如果为1，则表示当前最后八位最后一位为1，否则为0，解法代码实现如下，时间复杂度为O(log₂v)。

int Count2(unsigned int v)
{
    unsigned int num = 0;
    
    while(v)
    {
         num += v & 0x01;
         v >>= 1;
    }
    return num;
}

 

 

解法3：利用"与"操作，不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0，这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有M个1，那么这个方法只需要循环k次即可，所以其时间复杂度O(M)，代码实现如下：

int Count3(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    
    while(v)
    {
         v &= (v-1);
         num++;
    }
    return num;
}