《ACM学习计划1》

初期: 

一.基本算法:  

    (1)枚举. (poj1753,poj2965) 

    (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) 

    (3)递归和分治法.  

    (4)递推.  

    (5)构造法.(poj3295) 

    (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 

二.图算法:  

    (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.  

    (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)  

 (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240,poj1511,poj1847,poj2387,

poj3268,poj3037,poj1502,poj1797,poj3615,poj3660,poj3013,poj3159,poj1275) 

    (3)最小生成树算法(prim,kruskal) 

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026,poj1861,poj2395,poj2377,poj2421,poj1679,poj1751,poj1354,poj1251,poj3625,poj3522) 

    (4)拓扑排序 (poj1094)

(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020,poj1274,poj3692,

poj2195,poj1466,poj1469,poj2239,poj1325,poj2771,poj1422,poj2594,poj1087) 

(6)最大流的增广路算法(EK算法,SAP算法,Dinic算法). (poj1459,poj3436,poj1273,poj3281,poj1087,poj1149 ,poj1698,poj2195,poj1815) 

三.数据结构.  

    (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 

    (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) 

    (3)简单并查集的应用. (poj1182,poj1456,poj1611,poj1988,poj2524,poj2236) 

    (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)    

       (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 

    (5)哈夫曼树(poj3253) 

    (6)堆  

(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513poj3630,poj1204,

poj1056,hduoj1251,hduoj1247)

 

四.简单搜索  

    (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 

    (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 

    (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 

五.动态规划  

    (1)背包问题. (poj1837,poj1276) 

    (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):  

      1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 

      2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)     

        (poj3176,poj1080,poj1159) 

      3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)  

六.数学  

    (1)组合数学:  

       1.加法原理和乘法原理.  

       2.排列组合.  

       3.递推关系.  

         (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 

    (2)数论.  

       1.素数与整除问题  

       2.进制位.  

       3.同余模运算. 

         (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 

    (3)计算方法.  

       1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 

七.计算几何学.  

    (1)几何公式. 

    (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) 

    (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)  

        (poj1408,poj1584) 

(4)凸包.  (poj2187,poj1113,poj1228,poj1794,poj2007,hoj1392,hoj1348,

hoj2202,hoj2215) 

 

中级: 

一.基本算法:  

    (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) 

    (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 

二.图算法:  

(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983,poj1364,poj3169,poj3159

,poj1716,poj1275,zoj1260,zoj1420,zoj1455) (利用最短路Bellman_Ford和SPFA算法）。

    (2)最小费用最大流(poj2516,,poj2195) 

    (3)双连通分量(poj2942,poj3694,poj3177) 

    (4)强连通分支及其缩点.(poj2186) 

    (5)图的割边和割点(poj3352) 

    (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 

三.数据结构.  

(1)线段树(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750,poj3277,poj3225,

poj2482,poj1177,poj1029,poj2182,poj2104,poj2761,poj2140,poj2155,poj2195,

hoj1166,hoj1754, hoj1698, hoj 1394 , hoj2795, hoj1540, hoj2781,

 hoj3016, hoj1542, hoj1255, hoj1828,hoj1823)

    (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) 

    (3)树状树组(poj1195,poj3321) 

    (4)RMQ. (poj3264（sample）,poj3368(change something) 2823(滚动数组)) 

    (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) 

    (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 

四.搜索  

    (1)最优化剪枝和可行性剪枝  

    (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) 

    (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691) 

     

五.动态规划  

    (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商问题等) 

        (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 

    (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) 

    (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 

六.数学  

    (1)组合数学:  

       1.容斥原理.  

       2.抽屉原理.  

       3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).  

       4.递推关系和母函数.  

        

    (2)数学.  

       1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 

       2.概率问题. (poj3071,poj3440) 

       3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)  

    (3)计算方法.  

       1.0/1分数规划. (poj2976) 

       2.三分法求解单峰(单谷)的极值.  

       3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 

       4.迭代逼近(poj3301) 

    (4)随机化算法(poj3318,poj2454) 

    (5)杂题. 

        (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 

七.计算几何学.  

       (1)坐标离散化.  

       (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).  

           (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 

       (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) 

       (4)几何工具的综合应用.(poj1819,

             poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 

高级: 

一.基本算法要求:   

     (1)代码快速写成,精简但不失风格   

         (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 

     (2)保证正确性和高效性.  poj3434 

二.图算法:  

     (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) 

     (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) 

        (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 

     (3)最优比率生成树.  (poj2728) 

     (4)最小树形图(poj3164) 

     (5)次小生成树.  

     (6)无向图、有向图的最小环    

三.数据结构.   

     (1)trie图的建立和应用. (poj2778) 

     (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法  

         (RMQ+dfs)).(poj1330) 

     (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的

         目的).  (poj2823) 

     (4)左偏树(可合并堆).   

     (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).  

        (poj3415,poj3294) 

四.搜索   

     (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 

     (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 

     (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 

五.动态规划   

     (1)需要用数据结构优化的动态规划. 

        (poj2754,poj3378,poj3017) 

     (2)四边形不等式理论.  

     (3)较难的状态DP(poj3133) 

六.数学   

     (1)组合数学.  

       1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 

       2.偏序关系理论.  

     (2)博奕论.  

       1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 

       2.Nim问题.  

七.计算几何学.   

     (1)半平面求交(poj3384,poj2540) 

     (2)可视图的建立(poj2966) 

     (3)点集最小圆覆盖.  

     (4)对踵点(poj2079) 

     八.综合题. 

     (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

 

数据结构

  组织结构

    二叉堆

    左偏树

    二项树

    胜者树

    跳跃表

    样式图标

    斜堆

    treap

 

 统计结构

    树状数组

    虚二叉树

    线段树

    矩形面积并

    圆形面积并

 

 关系结构

    Hash表

    并查集

    路径压缩思想的应用

 

 STL中的数据结构

    vector

    deque

set / map

 

1：数学

1.1：数论

1.1.1：中国剩余定理

1.1.2：欧拉函数

1.1.3：欧几里得定理

1.1.3.1：欧几里得定理

1.1.3.2：扩展欧几里得

1.1.4：大数分解与素数判定

1.1.5：佩尔方程

1.2：组合数学

1.2.1：排列组合

1.2.2：容斥原理

1.2.3：递推关系和生成函数

1.2.4：Polya计数法

1.2.4.1：Polya计数公式

1.2.4.2：Burnside定理

1.3：计算方法

1.3.1：二分法

1.3.1.1：用矩阵加速的计算

1.3.2：迭代法

1.3.3：三分法

1.3.4：解线性方程组

1.3.4.1：LUP分解

1.3.4.2：高斯消元

1.3.5：解模线性方程组

1.3.6：定积分计算

1.3.7：多项式求根

1.3.8：周期性方程

1.3.9：线性规划

1.3.10：快速傅立叶变换

1.3.11：随机算法

1.4：构造方法

1.4.1：N皇后构造解

1.4.2：幻方的构造

1.4.3：满足一定条件的hamilton圈的构造

1.5：特殊的数

1.5.1：Catalan数

1.5.2：Stirling数

1.5.3：斐波拉契数

1.5.4：调和数

1.5.4：连分数

2：数据结构

2.1：栈，队列，链表

2.2：哈希表

2.3：堆，优先队列

2.3.1：左偏树

2.4：二叉查找树

2.4.1：Treap

2.4.2：伸展树

2.5：并查集

2.6：平衡二叉树

2.7：线段树

2.7.1：一维线段树

2.7.2：二维线段树

2.8：树状数组

2.8.1：一维树状数组

2.8.2：N维树状数组

2.9：字典树

2.10：后缀数组

2.11：块状链表

3：图论

3.1：图

3.1.1.：广度优先遍历

3.1.2.：深度优先遍历

3.1.3.：拓扑排序

3.1.4.：割边割点

3.1.5.：强连通分量

3.1.5：2-SAT问题

3.1.6.：欧拉回路

3.1.7.：哈密顿回路

3.2.：最小生成树

3.2.1.：Prim算法

3.2.2.：Kruskal算法

3.2.3.：Sollin算法

3.2.4.：次小生成树

3.2.5.：第k小生成树

3.2.6.：最优比例生成树

3.2.7.：最小树形图

3.2.8.：最小度限制生成树

3.2.9.：平面点的欧几里德最小生成树

3.2.10.：平面点的曼哈顿最小生成树

3.2.11.：最小平衡生成树

3.3.：最短路径

3.3.1.：有向无环图的最短路径->拓扑排序

3.3.2.：非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法

3.3.3.：含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法

3.3.4.：含负权值加权图的最短路径->Spfa算法

3.3.5.：全源最短路弗洛伊德算法Floyd

3.3.6.：全源最短路Johnson算法

3.3.7.：次短路径

3.3.8.：第k短路径

3.3.9.：差分约束系统

3.3.10.：平面点对的最短路径(优化)

3.3.11.：双标准限制最短路径

3.4.：最大流

3.4.1.：增广路->Ford-Fulkerson算法

3.4.2.：预推流

3.4.3.：Dinic算法

3.4.4.：有上下界限制的最大流

3.4.5.：节点有限制的网络流

3.4.6.：无向图最小割->Stoer-Wagner算法

3.4.7.：有向图和无向图的边不交路径

3.4.8.：Ford-Fulkerson迭加算法

3.4.9.：含负费用的最小费用最大流

3.5.：匹配

3.5.1.：Hungary算法

3.5.2.：最小点覆盖

3.5.3.：最小路径覆盖

3.5.4.：最大独立集问题

3.5.5.：二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法

3.5.6.：一般图的最大基数匹配

3.5.7.：一般图的赋权匹配问题

4：搜索

5：计算几何：

5.1基本公式

5.1.1：叉乘

5.1.2：点乘

5.1.3：常见形状的面积、周长、体积公式

5.2：线段

5.2.1：判断两线段（一直线、一线段）是否相交

5.2.2：求两线段的交点

5.3：多边形

5.3.1：判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线

5.3.2：判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出

5.3.3：判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0

5.3.4：判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出

5.3.5：判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1

5.3.6：多边形重心

5.3.7：多边形切割(半平面交)

5.4：三角形

5.4.1：内心

5.4.2：外心

5.4.3：重心

5.4.4：垂心

5.4.5：费马点

5.5：圆

5.5.1：判直线和圆相交,包括相切

5.5.2：判线段和圆相交,包括端点和相切

5.5.3：判圆和圆相交,包括相切

5.5.4：计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身

5.5.5：计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点

5.5.6：计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上

5.5.7：计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合

5.5.8：计算两圆的内外公切线

5.5.9：计算线段到圆的切点

5.6：经典问题

5.6.1：平面凸包

5.6.2：三维凸包

5.6.3：Delaunay剖分/Voronoi图