【BZOJ 1821】 [JSOI2010]Group 部落划分 Group

1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group

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Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。 

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<k<=n)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。 接下来n行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<="x," y<="10000)。" <="" div="" style="font-family: arial, verdana, helvetica, sans-serif;">

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

HINT

Source

JSOI2010第二轮Contest1

二分/kruscal

首先说我的做法：

这个最近的距离是满足二分性的，二分一个答案ans,如果最小距离为ans分成的区域大于等于k个，那么增大ans；否则减小ans。

更加高效的做法是最小生成树：

首先按照边权排序，要让最小的距离最大，那么就让那些很小的距离放在部落内部；

原来有n个部落，而每加入一条边就会减少一个；

因此答案就是最小生成树的第n-k-1条边。

代码是二分法的：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define eps 1e-5
using namespace std;
int v[1005],f[1005],n,k;
struct data
{
	double x,y;
}a[1005];
double dis[1005][1005];
void Prepare()
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);
} 
int Getfather(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=Getfather(f[x]);
}
int Judge(double x)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i,v[i]=0;
	x=x*x;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			int fi=Getfather(i),fj=Getfather(j);
			if (dis[i][j]<x+eps&&fi!=fj)
				f[fi]=fj;
		}
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!v[Getfather(i)])
			v[Getfather(i)]=1,cnt++;
	return cnt;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	Prepare();
	double l=0.0,r=(double)1e9,ans;
	while (r-l>eps)
	{
		double m=(r+l)/(double)2;
		int x=Judge(m);
		if (x<k) r=m; 
		else ans=m,l=m;
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}