leetcode -- Maximum Product Subarray -- 重点

https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

参考思路：http://yucoding.blogspot.hk/2014/10/leetcode-quesion-maximum-product.html

其实这里与Maximum subarray思路很像，都是dp经典。对max[i]的定义这里与Maximum subarray一致，只是要再定义一个min[i].

这里我们其实只是讨论max[i]与max[i-1]以及min[i-1]的关系，max[i]必然处于case 1,2两种情况之中

case 1: 首先我们考虑以A[i]为结尾的subarray只有A[i]的情况。

就是求max[i]时不能利用max[i-1], 即A[i-1] == 0, 导致max[i-1] == min[i-1] == 0的情况。这个时候，max[i] = A[i]，也有可能是A[i] >0, max[i-1] < 0, 那么也是A[i]本身。

case 2: 再考虑以A[i]为结尾的subarray，不只有A[i]的情况

当A[i] > 0， max[i-1] > 0时，max[i] = A[i] * max[i-1]。
当A[i] > 0， max[i-1] < 0时，max[i] = A[i]。(这个其实是属于case1，只有A[i]的情况)

当A[i]<0时，为了求max[i]

• min[i-1]>0, max[i-1]>0: max[i] = A[i]*min[i-1]
• min[i-1]<0, max[i-1]<0: max[i] = A[i]*min[i-1]
• min[i-1]<0, max[i-1]>0: max[i] = A[i]*min[i-1]

其实也不难理解负数乘以一个较小数要大于乘以一个较大数。例如 given a<b,k<0 , we have −ka>−kb

所以max[i] = A[i]*min[i-1] when A[i] <0

最后max[i] = max(A[i]*max[i-1], A[i]*min[i-1], A[i]). 对于min[i], 对上式取min即可，同样的道理推导

最终取得max[i]中最大的元素即可

class Solution(object):
    def maxProduct(self, nums):
        """ :type nums: List[int] :rtype: int """
        if len(nums) < 2: return None

        res = nums[0]
        minp = nums[0]
        maxp = nums[0]
        for a in nums[1:]:
            tmp_maxp = maxp
            tmp_minp = minp
            maxp = max(max(tmp_maxp*a, tmp_minp*a), a)
            minp = min(min(tmp_maxp*a, tmp_minp*a), a)
            print (maxp, minp)
            res = max(res, maxp)
        return res