【USACO5.3.3】Network of Schools

nkoj 1862

Description

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。 
你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

Input

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

Output

你的程序应该在输出文件中输出两行。第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。第二行应该包括子任务 B 的解。

Sample Input

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

Sample Output

1
2
 
分析：
不同解释，首先用 kusaraju 找出所有scc，缩图；
对于第一问，直接输出入度为零（即无法通过其他强连通分量到达的集合）；
对于第二问：
设出度、入度为零的SCC个数分别为C , R;
首先，把出度为零的点连到入度为零的点上，如果R>C，多余的入度为零的点重复链接C个出度为零的点即可；
故，ans2=max(R,C);
特别的，当图本身就是强连通图的时候，ans=0;
代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define FOR(i,s,g) for(int i= g.last[s]; i ;i = g.next[i])
//在图g中遍历起点为s的边	
using namespace std; 
const int maxn=100+5,maxe=11000;
int n,scc,cnt;
int vis[maxn],id[maxn];
bool mark[maxn],out[maxn],in[maxn];  //in、out分别记录每一个scc的入度和出度 
struct graph{   //存图的结构体 
	int n,m;
	int last[maxn];
	int next[maxe],to[maxe];
	void init(int n){
		this->n=n;
		m=0;
		memset(last,0,sizeof(last));
		memset(to,0,sizeof(to));
		memset(next,0,sizeof(next));
	}
	void add_edge(int x,int y){
		m++;
		to[m]=y;
		next[m]=last[x];
		last[x]=m;
	}
}; 
graph g1,g2;   //g1是正图，g2是反图 
void dfs1(int x){
	mark[x]=true;
	FOR(i,x,g1) if(!mark[g1.to[i]])dfs1(g1.to[i]);
	vis[++cnt]=x;
}
void dfs2(int x){
	mark[x]=true;
	id[x]=scc;
	FOR(i,x,g2)
		if(!mark[g2.to[i]])dfs2(g2.to[i]);
}
void kusaraju(){
	int ans1=0,ans2=0,i;
	for(i=1;i<=n;i++)if(!mark[i]) dfs1(i);
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(i=cnt;i>0;i--)
		if(!mark[vis[i]]){
			scc++;dfs2(vis[i]);
		}
	for(i=1;i<=n;i++)    //统计每一个scc的出入度 
		FOR(j,i,g1)
			if(id[g1.to[j]]!=id[i])out[id[i]]=true,in[id[g1.to[j]]]=true;
	for(i=1;i<=scc;i++){
		if(!in[i])ans1++;    //ans1记录入度为零的点 
		if(!out[i])ans2++;	//ans2记录出度为零的点 
	}
	ans2=max(ans1,ans2);
	if(scc==1)ans2=0;   //特殊情况 
	printf("%d\n%d",ans1,ans2);
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d",&n);
	g1.init(n); g2.init(n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		int to;
		while(true){
			scanf("%d",&to);
			if(!to)break;
			g1.add_edge(i,to);
			g2.add_edge(to,i); 
		}
	}
	kusaraju();
}