Problem A【逆元】

Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i}-28)\ (mod\ 9973)H(s)=∏​i=1​i≤len(s)​​(S​i​​−28) (mod 9973)

S_{i}S​i​​代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数$N$，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来$N$行，每行包含两个正整数$a$和$b$，代表询问的起始位置以及终止位置。

$1\le N\le 1,000$

$1\le len(string)\le 100,000$

$1\le a,b\le len(string)$

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 $a$ 位到 $b$ 位的子串的哈希值。

Sample Input

Copy

2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1

Sample Output

6891
9240
88

本来想用线段树求，后来想用前乘积的求，需要求逆元，找了大神的求逆元的递推模板....

/*
http://blog.csdn.net/liuke19950717
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=100005;
const ll mod=9973;
ll sum[maxn],inv[maxn],re[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i)
    {
        inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    }
    int n;
    //freopen("shuju.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s+1);
        sum[0]=re[0]=1;
        for(int i=1;s[i]!=0;++i)
        {
            sum[i]=(sum[i-1]*(s[i]-28))%mod;
            re[i]=inv[sum[i]];
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            ll a,b;
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            ll tp=re[a-1];
            printf("%I64d\n",(sum[b]*tp)%mod);
        }
    }
    return 0;
}

直接求也行

/*
http://blog.csdn.net/liuke19950717
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=100005;
const ll mod=9973;
ll sum[maxn];
char s[maxn];
void extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
}
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll d,x,y;
    extgcd(a,n,x,y);
    return ((x+n)%n+n)%n;
}
int main()
{
    int n;
    //freopen("shuju.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s+1);
        sum[0]=1;
        for(int i=1;s[i]!=0;++i)
        {
            sum[i]=(sum[i-1]*(s[i]-28))%mod;
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            ll a,b;
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            ll tp=inv(sum[a-1],mod);
            printf("%I64d\n",(sum[b]*tp)%mod);
        }
    }
    return 0;
}