[置顶] 图像编程学习笔记3——图像旋转

以下文字内容copy于<<数字图像处理编程入门>>，code为自己实现，是win32控制台程序。

旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：

可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。

我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。

                                                            

旋转前：x₀=rcosb；y₀=rsinb

旋转a角度后：

x₁=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina= x₀cosa+y₀sina；

y₁=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina= -x₀sina+y₀cosa；

以矩阵的形式表示：

                                                                                            (2.5)

上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。

图2.11    两种坐标系间的转换关系

设图象的宽为w，高为h，容易得到：

                                                                                        (2.6)

逆变换为：

                                                                                         (2.7)

有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：

1.将坐标系o’变成o；

2.将该点顺时针旋转a角；

3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。

                                                   (2.8)

要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了w_old，h_old，w_new，h_new，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：w_new=max(|x₄-x₁|,|x₃-x₂|)；h_new=max(|y₄-y₁|,|y₃-y₂|)。

(2.8)的逆变换为

                                                    (2.9)

这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。

源程序如下：

/**
* 程序名: Rotation.cpp
* 功  能: 实现灰度图像的旋转，如果超出原图范围，则用白色填充
*         测试位图为test.bmp放到工程目录下
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <windows.h>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535
#define RADIAN(angle) (((angle)*PI)/180.0)
BITMAPFILEHEADER bmpFileHeader;   //bmp文件头
BITMAPINFOHEADER bmpInfoHeader;	  //bmp信息头
RGBQUAD *pColorTable;			 //bmp颜色表	
unsigned char *pBmpData;		//bmp位图数据
unsigned char *pNewBmpData;   //旋转后bmp位图数据
int newImgSize;			//旋转后图像大小

/**
* 函数名: readBmp
* 参  数: fileName--要读取文件的文件名
* 功  能: 读取bmp位图数据,成功返回TRUE,否则返回FALSE
*/
BOOL readBmp(char *fileName)
{
	FILE *fp = fopen(fileName,"rb");   //以二进制读方式打开
	if (NULL == fp)
	{
		cout<<"The file is opened failure!"<<endl;
		return FALSE;
	}
	//读取信息到相应的变量中
	fread(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);
	fread(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);
	pColorTable = new RGBQUAD[256];
	fread(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);
	int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage;     //文图数据的大小，4的倍数
	pBmpData = new  unsigned char[imgSize];
	fread(pBmpData,sizeof(unsigned char),imgSize,fp);
	fclose(fp);
	return TRUE;
}
/**
* 函数名: rotation
* 参  数: rotAngle--要转换的角度
* 功  能: 实现bmp图像的旋转
*/
void rotation(int rotAngle)
{
	double cosa,sina,srcX[4],srcY[4],dstX[4],dstY[4],rad;
	int oldWidth,oldHeight,newWidth,newHeight;
	rad = (double)RADIAN(rotAngle);
	cosa = cos(rad);
	sina = sin(rad);
	//原图宽与高
	oldWidth = bmpInfoHeader.biWidth;
	oldHeight = bmpInfoHeader.biHeight;
	//原图四个角的坐标
	srcX[0] = -0.5 * oldWidth;
	srcY[0] = 0.5 * oldHeight;
	srcX[1] = 0.5 * oldWidth;
	srcY[1] = 0.5 * oldHeight;
	srcX[2] = 0.5 * oldWidth;
	srcY[2] = -0.5 * oldHeight;
	srcX[3] = -0.5 * oldWidth;
	srcY[3] = -0.5 * oldHeight;
	//新图四个角坐标
	for(int i = 0; i < 4; i++ )
	{
		dstX[i] = cosa * srcX[i] + sina * srcY[i];
		dstY[i] = -sina * srcX[i] + cosa * srcY[i];
//		cout<<dstY[i]<<endl;
	}
	//新图的宽与高，向上取整
	bmpInfoHeader.biWidth = newWidth = (int)(max(fabs(dstX[0] - dstX[2]),fabs(dstX[1] - dstX[3])) + 0.5);
	bmpInfoHeader.biHeight = newHeight = (int)(max(fabs(dstY[0] - dstY[2]),fabs(dstY[1] - dstY[3])) + 0.5);
//	cout<<newWidth<<newHeight<<endl;
	//新图位图数据大小
	bmpInfoHeader.biSizeImage = newImgSize = newHeight * ((newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4);
	pNewBmpData = new unsigned char[newImgSize];
	double temp1,temp2;   //计算矩阵(2.9)中的两个常数，这样不用以后每次都计算了
	temp1 = -0.5 * newWidth * cosa - 0.5 * newHeight * sina + 0.5 * oldWidth;
	temp2 = 0.5 * newWidth * sina - 0.5 * newHeight * cosa + 0.5 * oldHeight;
	memset(pNewBmpData,(BYTE)255,newImgSize);   //先全部填充成白色
	int x0,y0,x1,y1;
	unsigned char *pOldTemp,*pNewTemp;
	int oldLineByte,newLineByte;
	oldLineByte = (oldWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;
	newLineByte = (newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;
	//把旋转后的图像数据对应存储到pNewBmpData相应位置
	for(y1 = 0; y1 < newHeight; y1++)
	{
		for(x1 = 0; x1 < newWidth; x1++ )
		{
			x0 = (int)(x1 * cosa + y1 * sina + temp1);
			y0 = (int)(-x1 * sina + y1 * cosa + temp2);
			if((x0 >= 0 && x0 < oldWidth) && (y0 >= 0 && y0 < oldHeight))    //这里不能为<=oldWidth或oldHeight
			{
				pOldTemp = pBmpData + (oldHeight - 1 - y0) * oldLineByte + x0;
				pNewTemp = pNewBmpData + (newHeight - 1 - y1) * newLineByte + x1;
				*pNewTemp = *pOldTemp;
			}
		}
	}
}
/**
* 函数名: writeBmp
* 参  数: bmpName -- 旋转后的bmp文件名
* 功  能: 新建一个bmp文件，把旋转后的图像信息存入其中
*/
void writeBmp(char *bmpName)
{
	FILE *fp = fopen(bmpName,"wb");  //以二进制写方式打开
	if(NULL == fp)
		cout<<"The file is opened failure"<<endl;
	//写入选装后图像信息
	fwrite(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);
	fwrite(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);
	fwrite(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);
	fwrite(pNewBmpData,sizeof(unsigned char),newImgSize,fp);
	fclose(fp);
        delete []pColorTable;
        delete []pNewBmpData;
        delete []pBmpData;
 }
/**
* 函数名: work
* 参  数: 无
* 功  能: 实现处理工作
*/
void work()
{
	char readBmpName[] = "test.bmp";
	if ( !readBmp(readBmpName))
		cout<<"The file "<<readBmpName<<"is read failure"<<endl;
	cout<<"please input the angle to rotate(Clockwise):";
	int rotAngle;
	cin>>rotAngle;
	rotation(rotAngle);
	char writeBmpName[] = "test_new.bmp";
	writeBmp(writeBmpName);
}
int main()
{
	work();
	return 0;
}