BC64 Array

问题描述

Vicky是个热爱数学的魔法师，拥有复制创造的能力。
一开始他拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。
Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

输入描述

输入有多组数据。
第一行包含一个整数T，表示数据组数。T. (1≤T≤2∗103)\left( 1 \leq T \leq 2 * {10}^{3} \right)(1≤T≤2∗10​3​​)
每组数据第一行包含一个整数M. (1≤M≤1016)\left( 1\leq M \leq {10}^{16} \right)(1≤M≤10​16​​)

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

3
1
3
5

输出样例

1
4
7

Hint

第一项永远为数字$1$，因此样例1输出$1$
第二天先复制一次，用0隔开，得到{1,0,1}，再把产生的数字加1，得到{1,1,2}，因此样例2输出前3项和$1+1+2=4$.
第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2}，然后得到{1,1,2,1,2,2,3}，因此样例3输出前5项和$1+1+2+1+2=7$

这道题是有规律的，找出规律就容易算出来了。

不过记住左移虽然快，但是还是没有预处理快，

规律(列出数列):

1  1 2  1 2 2 3  1 2 2 3 2 3 3 4
首先是按2^k增长的,然后后半部分等于前半部分每位加1。

#include <stdio.h>
#define LL long long
const int maxn = 64;
/*
规律
1  1 2  1 2 2 3  1 2 2 3 2 3 3 4
首先是按2^k增长的,然后后半部分等于前半部分每位加1
*/
int main ( )
{
    int T;
    LL bit[maxn];
    bit[0] = 1;
    for ( int i = 1; i < maxn; i ++ )
        bit[i] = bit[i-1]*2;    //预处理保存2^k 下面用左移时间会超
    LL M, ans;
    scanf ( "%d", &T );
    while ( T -- )
    {
        ans = 0;
        scanf ( "%I64d", &M );
        LL k = 0, last_sum;
        while ( bit[k] <= M )   //统计中间所有的和
        {
            if ( k == 0 )
                last_sum = 1;
            else
                last_sum = last_sum*2+bit[k-1];
            ans = ans+last_sum;
            M = M-bit[k];
            k ++;
        }
        if ( M > 0 )
        {
            LL i, time = 1;
            for ( i = 0; bit[i] <= M; i ++ )    //找到剩余M所处的第几个数列
            {
                if ( i == 0 )
                    last_sum = 1;
                else
                    last_sum = last_sum*2+bit[i-1];
            }
            i --;
            ans = ans+last_sum;
            M = M-bit[i];
            while ( M > 0 )
            {
                for ( i = 0; bit[i] <= M; i ++ )
                    if ( i == 0 )
                        last_sum = 1;
                    else
                        last_sum = last_sum*2+bit[i-1];
                i --;
                ans = ans+last_sum+bit[i]*time;
                //个数乘以第几次,因为后面的M都是剩下的了,所以是原来基础每个数字加了time
                M = M-bit[i];
                time ++;
            }
        }
        printf ( "%I64d\n", ans );
    }
    return 0;
}