hdu 4063 Aircraft

相信在比赛的时候看这题的大家，都很无语吧~~！！

我是卡了整场了。。。中途看了其他题几眼，又回来这题了。。。

我第一个就是看的这个题（因为题目短，而且看着比较顺眼。。。）。。。然后就走向了一条不归路。。。泪。。。

第一反应，这不是裸的最短路么，很快敲了个，直接用floyd了，比较懒，顺利WA。。

然后想到了，可以不经过圆心的，那不就是经过交点喽？？？

然后套模板，圆相交模板。。。算出来交点，然后建图。。。用SPFA。。。顺利WA。。。

后来回来看这个题，想到了，如下图这个trick，谈不上trick吧，就是完全可以不经过任何交点到达另外一个点。这么一来，任意两个交点（包括圆心，以及俩圆的交点）都可能存在这样的路。

判断是个问题，后来小白说，可以一段一段判断，想了下，不难实现，就写了。。。结果WA了。。。结果比赛结束这题还是没能过。。。

后来找大牛要了几组数据，发现有个小于等于写成小于了，改了后，就A掉了。。

其中这个判断线段是否完全被圆形覆盖应该是比较困扰的，可以求出线段与圆所有交点，然后对这些交点排序，然后判断相邻俩点之间的线段是否被一个圆覆盖，这个的话可以判断这俩交点之间的中点是否被一个圆覆盖。

总体的时间复杂度应该是N^5。。到N^6之间。。

#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#define MID(x,y) ( ( x + y ) >> 1 )
#define L(x) ( x << 1 )
#define R(x) ( x << 1 | 1 )
#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); i++)
#define BUG puts("here!!!")
#define STOP system("pause")
#define file_r(x) freopen(x, "r", stdin)
#define file_w(x) freopen(x, "w", stdout)

using namespace std;

const int MAX = 1000;
const double eps = 1e-6;
const double inf = 1e50;
struct point{
	double x, y;
	void get()
	{
		scanf("%lf%lf", &x, &y);
	}
};
bool dy(double x,double y)	{	return x > y + eps;}	// x > y 
bool xy(double x,double y)	{	return x < y - eps;}	// x < y 
bool dyd(double x,double y)	{ 	return x > y - eps;}	// x >= y 
bool xyd(double x,double y)	{	return x < y + eps;} 	// x <= y 
bool dd(double x,double y) 	{	return fabs( x - y ) < eps;}  // x == y
double disp2p(point a,point b) //  a b 两点之间的距离 
{
	return sqrt( ( a.x - b.x ) * ( a.x - b.x ) + ( a.y - b.y ) * ( a.y - b.y ) );
}
bool operator==(point a, point b)
{
	return dd(a.x, b.x) && dd(a.y, b.y);
}

typedef struct NODE{
	int to;
	double len;
	NODE *next;
}NODE;
NODE *p[MAX],node[MAX*MAX];
struct circle{
	point c;
	double r;
};
circle c[MAX];
int cou;
void init()
{
	cou = 0;
	memset(p, 0, sizeof(p));
}
void Add(int from,int to,double len)
{
	node[cou].next = p[from];
	node[cou].to = to;
	node[cou].len = len;
	p[from] = &node[cou++];
}
queue<int> q;
double SPFA_List(int from,int to,int n)
{
	while( !q.empty() ) q.pop();
	double dis[MAX];
	bool inq[MAX];
	for(int i=0; i<n; i++)
		dis[i] = inf;
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	dis[from] = 0;
	q.push(from);
	inq[from] = 1;
	while( !q.empty() )
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		inq[now] = false;
		NODE *head = p[now];
		while( head != NULL )
		{
			int v = head->to;
			double len = head->len;
			if( dy(dis[v], dis[now] + len) )
			{
				dis[v] = dis[now] + len;
				if( !inq[v] )
				{
					inq[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
			head = head->next;
		}
	}
	if( dd(dis[to], inf) ) return -1;
	return dis[to];
}

point l2l_inst_p(point u1,point u2,point v1,point v2)
{
	point ans = u1;
	double t = ((u1.x - v1.x)*(v1.y - v2.y) - (u1.y - v1.y)*(v1.x - v2.x))/
				((u1.x - u2.x)*(v1.y - v2.y) - (u1.y - u2.y)*(v1.x - v2.x));
	ans.x += (u2.x - u1.x)*t;
	ans.y += (u2.y - u1.y)*t;
	return ans;
}
void l2c_inst_p(point c,double r,point l1,point l2,point &p1,point &p2)
{
	point p = c;
	double t;
	p.x += l1.y - l2.y;
	p.y += l2.x - l1.x;
	p = l2l_inst_p(p,c,l1,l2);
	t = sqrt(r*r - disp2p(p,c)*disp2p(p,c))/disp2p(l1,l2);
	p1.x = p.x + (l2.x - l1.x)*t;
	p1.y = p.y + (l2.y - l1.y)*t;
	p2.x = p.x - (l2.x - l1.x)*t;
	p2.y = p.y - (l2.y - l1.y)*t;
}
void c2c_inst_p(point c1,double r1,point c2,double r2,point &p1,point &p2)
{
	point u,v;
	double t;
	t = (1 + (r1*r1 - r2*r2)/disp2p(c1,c2)/disp2p(c1,c2))/2;
	u.x = c1.x + (c2.x - c1.x)*t;
	u.y = c1.y + (c2.y - c1.y)*t;
	v.x = u.x + c1.y - c2.y;
	v.y = u.y - c1.x + c2.x;
	l2c_inst_p(c1,r1,u,v,p1,p2);
}
bool c2c_tangent(point a,double r1,point b,double r2)
{
	if( dd(disp2p(a,b),r1+r2) || dd(disp2p(a,b),fabs(r1-r2)) )
		return true;
	return false;
}
point c2c_tangent_p(point a,double r1,point b,double r2)
{
	point t;
	if( dd(disp2p(a,b),r1 + r2)  )
	{
		t.x = (r1*b.x + r2*a.x)/(r1 + r2);
		t.y = (r1*b.y + r2*a.y)/(r1 + r2);
		return t;
	}
	t.x = (r1*b.x - r2*a.x)/(r1 - r2);
	t.y = (r1*b.y - r2*a.y)/(r1 - r2);
	return t;
}
point g[MAX];
bool f[MAX][MAX];
double crossProduct(point a,point b,point c)//向量 ac 在 ab 的方向 顺时针是正 
{
	return (c.x - a.x)*(b.y - a.y) - (b.x - a.x)*(c.y - a.y);
}
double disp2l(point a,point l1,point l2)
{
	return fabs( crossProduct(a,l1,l2) )/disp2p(l1,l2);
}
bool onSegment(point a, point b, point c)
{
	if( dd(crossProduct(a,b,c),0.0) && dyd(c.x,min(a.x,b.x)) && 
		xyd(c.x,max(a.x,b.x)) && dyd(c.y,min(a.y,b.y)) && xyd(c.y,max(a.y,b.y)) )
		return true;
	return false;
}
bool cmp(point a, point b)
{
	if( dd(a.x, b.x) )	return xy(a.y, b.y);
	return xy(a.x, b.x);
}
point tp[MAX];
bool check(int cnt, int n)
{
	FOR(i, 1, cnt)
	{
		point tt;
		tt.x = (tp[i].x + tp[i-1].x)/2;
		tt.y = (tp[i].y + tp[i-1].y)/2;
		bool f = false;
		FOR(k, 0, n)
			if( xyd(disp2p(c[k].c, tt), c[k].r) )
			{
				f = true;
				break;
			}
		if( !f )
			return false;
	}
	return true;
}
double solve(int n)
{
	int l = 0;
	int s = 0, t = n-1;
	FOR(i, 0, n)
		g[l++] = c[i].c;
		
	FOR(i, 0, n)
	{
		FOR(k, i+1, n)
		{
			if( dy(disp2p(c[i].c, c[k].c), c[i].r + c[k].r) 
					|| c[i].c == c[k].c )
				continue;
			if( c2c_tangent(c[i].c, c[i].r, c[k].c, c[k].r) )
			{
				point tt = c2c_tangent_p(c[i].c, c[i].r, c[k].c, c[k].r);
				g[l++] = tt;
				continue;
			}
			point t1, t2;
			c2c_inst_p(c[i].c, c[i].r, c[k].c, c[k].r, t1, t2);
			g[l++] = t1;
			g[l++] = t2;
		}
	}
	memset(f, false, sizeof(f));
	int tmp[MAX];
	FOR(i, 0, n)
	{
		int cnt = 0;
		FOR(k, 0, l)
			if( xyd(disp2p(c[i].c, g[k]), c[i].r) )
				tmp[cnt++] = k;
		FOR(k, 0, cnt)
			FOR(j, k+1, cnt)
			{
				int x = tmp[k], y = tmp[j];
				if( f[x][y] ) continue;
				double dis = disp2p(g[x], g[y]);
				Add(x, y, dis);
				Add(y, x, dis);
				f[x][y] = f[y][x] = true;
			}		
	}
	FOR(i, 0, l)
		FOR(k, i+1, l)
		{
			if( f[i][k] ) continue;
			int cnt = 0;
			tp[cnt++] = g[i];
			tp[cnt++] = g[k];
			FOR(j, 0, n)
				if( xyd(disp2l(c[j].c, g[i], g[k]),c[j].r) )
				{
					point t1, t2;
					l2c_inst_p(c[j].c, c[j].r, g[i], g[k], t1, t2);
					if( onSegment(g[i], g[k], t1) )
						tp[cnt++] = t1;
					if( onSegment(g[i], g[k], t2) )
						tp[cnt++] = t2;		
				}
			sort(tp, tp+cnt, cmp);
			if( check(cnt, n) )
			{
				Add(i, k, disp2p(g[i], g[k]));
				Add(k, i, disp2p(g[k], g[i]));
			}
		}
	return SPFA_List(s, t, l);
}

int main()
{
	int ncases, n, ind = 1;
	
	scanf("%d", &ncases);
	
	while( ncases-- )
	{
		scanf("%d", &n);
		init();
		FOR(i, 0, n)
		{
			c[i].c.get();
			scanf("%lf", &c[i].r);
		}
		
		double ans = solve(n);
		printf("Case %d: ",ind++);
		if( ans < -eps )
			puts("No such path.");
		else
			printf("%.4lf\n", ans);
	}

return 0;
}