uva 10023

这种大数开方的算法很神奇，步骤很简单，但是自己没有理解它的核心原理。

下面是转载的blog：

数学题（我更觉得是恶心模拟）

题意很清楚，就是给一个高精度整数，求它的平方根，数据保证一定是整数解

这个东西要用高精度各种搞（看过别人的报告说有些不用高精度，没心机看下去，自己硬是写了一堆高精度），主要就是模拟手算的方法

手算的方法这里说得很清楚了（希望看得到图片吧）

开根方法

笔算开根法：

例1：求

①将37625从个位起，向左每两位分一节：3，76,25

②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。

③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）

④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9

⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方

⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，向右每两位小数分一节

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最后可以看到这题的通过率很低的，主要是这个模拟很多细节（个人觉得大牛莫鄙视），自己写了很久不敢提交，最终WA了一次，然后过了

建议本人的代码还是不要看了，很乱，主要是学会这个手算开根的方法，具体的代码还是自己实现吧

本人还没学java，应该用java的大数来写会方便很多

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1100
int big[N],ans[N],re[N];
int biglen,anslen,relen;

int fun3(int *tmp , int tmplen)
{
    //tmp是反序而re是正序的
    if(tmplen<relen)      return -1;  //tmp<re
    else if(tmplen>relen) return 1;   //tmp>re
    else
    {
        int i,j;  //i指向tmp，j指向re
        for(i=tmplen,j=1; j<=relen; j++,i--)
            if(tmp[i] < re[j])         return -1;  //tmp<re 
            else if(tmp[i] > re[j])    return 1;   //tmp>re  
        return 0;   //两者相等
    }
}

void fun2(int *n1 ,int &n1len)
{
    int i,j,a;
    int tmp[N],tmplen,c,s;
    for(a=0; a<10; a++)
    {
        n1[1]=a;
        for(i=1,c=0; i<=n1len; i++)
        {  s=n1[i]*a+c;  tmp[i]=s%10;  c=s/10; } if(c) { tmp[i]=c; tmplen=i;} else tmplen=i-1; //printf("tmplen=%d ",tmplen);
        //for(int i=tmplen; i>=1; i--) printf("%d",tmp[i]); printf("\n");

        c=fun3(tmp,tmplen);  //tmp和re比较大小
        if(c==0 || c==1)          //tmp=re或tmp>re，可以跳出
        {
            if(c && a>0) ans[++anslen]=--a;
            else  ans[++anslen]=a;
            //得到最新一位

            break;
        }
    }
    if(a>=10) ans[++anslen]=a=9;
    if(a)
    {
        //printf("a=%d\n",a);
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(i=1,c=0,n1[1]=a; i<=n1len; i++)
        {  s=n1[i]*a+c;  tmp[i]=s%10;  c=s/10; } if(c) { tmp[i]=c; tmplen=i;} else tmplen=i-1; //printf("tmplen=%d ",tmplen);
        //for(int i=tmplen; i>=1; i--) printf("%d",tmp[i]); printf("\n");

        for(i=relen , j=1; i>=1; i--,j++) 
        {
            if( re[i] >= tmp[j]) re[i]-=tmp[j];
            else
            { re[i-1]--; re[i]=re[i]+10-tmp[j]; }
        }
        //消除re的前导0
        for(i=1; i<=relen; i++) if(re[i]) break;
        for(j=1;i<=relen; j++,i++) re[j]=re[i];
        relen=--j;
    }
    //printf("relen=%d ",relen);
    //for(i=1; i<=relen; i++) printf("%d",re[i]); printf("\n");
    return ;
}

void fun1(int *n1 , int &n1len)
{
    int i,j,c,s;
    //ans是正序保存的，最后要反序保存在n1中
    n1[1]=0; c=0; 
    for(j=anslen , i=2; j>=1; j--,i++)
    {
        s=ans[j]*2+c;
        n1[i]=s%10;
        c=s/10; } if(c) { n1[i]=c; n1len=i; } //最后还有进位
    else   n1len=i-1;

    //printf("n1len=%d ",n1len);
    //for(i=n1len; i>=1; i--) printf("%d",n1[i]); printf("\n");
}

void solve()
{
    int n1[N],n1len;
    //1.先将ans*20保存在n1中,涉及高精度乘法
    //2.然后枚举a，使(n1+a)*a<re
    //n1+a涉及高精度加法，不过是高精度+一个个位数
    //(n1+a)*a涉及高精度乘法，不过是高精度*一个个位数
    //另外(n1+a)*a要与re高精度比较大小

    fun1(n1,n1len);   //计算ans*20,并保存在n1中
    fun2(n1,n1len);   //枚举a，并计算(n1+a)*a，并与re比较大小,并保存最新一位
    //printf("anslen=%d ",anslen);
    //for(int i=1; i<=anslen; i++) printf("%d",ans[i]); printf("\n");
    return ;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        char tmp[N];
        scanf("%s",tmp+1);
        biglen=strlen(tmp+1);
        for(int i=1; i<=biglen; i++)
            big[i]=tmp[i]-'0';
        /*******先处理得到第一位，并保存余数******/
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(re,0,sizeof(re));
        int i,j,a,s,c;
        if(biglen%2)  s=big[1] , c=1;            //奇数位
        else          s=big[1]*10+big[2] , c=2;  //偶数位
        for(a=0; a*a<=s && a<10; ) a++;
        if(a>=10) ans[1]=a=9;
        else      ans[1]=--a;  
        anslen=1;
        s=s-a*a;
        if(s<10) { re[1]=s; relen=1; }
        else     { re[2]=s%10; re[1]=s/10; relen=2; } //消除re的前导0
        for(i=1; i<=relen; i++) if(re[i]) break;
        for(j=1;i<=relen; j++,i++) re[j]=re[i];
        relen=--j;

        //printf("relen=%d ",relen);
        //for(i=1; i<=relen; i++) printf("%d",re[i]); printf("\n");
        //printf("anslen=%d ",anslen);
        //for(int i=1; i<=anslen; i++) printf("%d",ans[i]); printf("\n");
        /*******先处理得到第一位，并保存余数******/

        while(c+1<biglen)  //c每次跳两位
        {
            re[relen+1]=big[c+1];
            re[relen+2]=big[c+2];
            relen+=2;

            //消除re的前导0
            for(i=1; i<=relen; i++) if(re[i]) break;
            for(j=1;i<=relen; j++,i++) re[j]=re[i];
            relen=--j;

            //printf("relen=%d ",relen);
            //for(i=1; i<=relen; i++) printf("%d",re[i]); printf("\n");
            solve();
            c+=2;
        }

        for(int i=1; i<=anslen; i++) printf("%d",ans[i]); printf("\n");
        if(T) printf("\n");
    }
    return 0;
}

转载自：http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/02/02/2890453.html