51nod1630 B君的竞技场

链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1630

题意：中文题。。。

分析：首先我们不知道B君的实力，设获胜概率为p，即p的取值范围为[0,1]。设f[i][j]表示胜i场输j场的概率，那么有f[i][j]=f[i-1][j]*p+f[i][j-1]*(1-p)。这样我们就求出了每一种情况的概率是一个关于p的多项式，我们对p求0~1上的定积分就是f[i][j]的概率的期望啦，然后我们枚举所有的f[x][i]和f[i][y]就可以啦，注意一个细节：f[x][i]=f[x-1][i]*p而不是f[x][i]=f[x-1][i]*p+f[x][i-1]*(1-p)。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=10010;
const int MAX=151;
const int MOD1=100000007;
const int MOD2=100000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const ll INF=10000000010;
typedef unsigned long long ull;
double a[5],b[5],f[25][25][50],ans[50];
void add(int x,int y,double z[],double w[]) {
    int i,j;
    f[x][y][0]=max(f[x][y][0],z[0]+w[0]-1);
    for (i=1;i<=z[0]+EPS;i++)
        for (j=1;j<=w[0]+EPS;j++) f[x][y][i+j-1]+=z[i]*w[j];
}
double getPre(int x,int y) {
    double ret=0;
    for (int i=1;i<=f[x][y][0];i++) ret+=f[x][y][i]/i;
    return ret;
}
int main()
{
    int i,j,x,y;
    double out=0;
    scanf("%d%d", &x, &y);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0]=f[0][0][1]=1;
    a[0]=2;a[1]=0;a[2]=1;//p
    b[0]=2;b[1]=1;b[2]=-1;//1-p
    for (i=0;i<y;i++)
        for (j=0;j<x;j++) {
            if (i>0) add(i,j,f[i-1][j],b);
            if (j>0) add(i,j,f[i][j-1],a);
        }
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for (i=0;i<y;i++) {
        add(i,x,f[i][x-1],a);out+=getPre(i,x)*x;
    }
    for (i=0;i<x;i++) {
        add(y,i,f[y-1][i],b);out+=getPre(y,i)*i;
    }
    printf("%f\n", out);
    return 0;
}