NYOJ 15 括号匹配（二） 区间dp

括号匹配（二）

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难度： 6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源

《算法艺术与信息学竞赛》

上传者

张云聪

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区间dp，我们用 dp[ x ][ y ] 表示区间 [x , y] 内的括号匹配最少需要添加的括号数量

先判读此区间的左右端点的括号是否匹配，再将这个区间划分为[ x, k ] 和 [ k + 1, y ] （x =< k <= y）求解即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100 + 10;
const int INF = 0xfffffff;
int dp[MAXN][MAXN];
char ch[MAXN];

bool isMatch(char c1, char c2)
{
    if (c1 == '(' && c2 == ')') return true;
    if (c1 == '[' && c2 == ']') return true;
    return false;
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for (int cas = 0; cas < N; cas++)
    {
        scanf("%s", ch);
        memset(dp , 0, sizeof(dp));
        int lenOfStr = strlen(ch);
        for (int i = 0; i < lenOfStr; i++)  //初始化，一个括号匹配的话要另一半括号
            dp[i][i] = 1;

        for (int lenOfCur = 1; lenOfCur < lenOfStr; lenOfCur++) //当前判断区间的长度
        {
            for (int Left = 0; Left < lenOfStr - lenOfCur; Left++)  //当前区间的左端点
            {
                int Right = Left + lenOfCur;                //右端点点
                dp[Left][Right] = INF;                      //初始化
                if (isMatch(ch[Left], ch[Right]))           //左右端点匹配了
                    dp[Left][Right] = dp[Left + 1][Right - 1];

                int Min = INF;  //将当前区间划分为多个小区间，求得局部最小值
                for (int Between = Left; Between <= Right; Between++)
                {
                    Min = min(Min, dp[Left][Between] + dp[Between + 1][Right]);
                }
                //整体最小值
                dp[Left][Right] = min(Min, dp[Left][Right]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][lenOfStr - 1]);
    }
    return 0;
}