UVA 10891 Game of Sum(记忆化搜索+博弈)

题目大意:
有一个长度为n的整数序列,A和B轮流取数字,A先取,每次只能从左端或者右端取任意数量的个数,但是不能两端都取。所有的数都被取走后游戏结束,让后统计每个人取走的数之和,作为各自得分。两个人采取的策略都是让自己的分数尽量高,且两个人都足够聪明,就A得分减去B得分的结果。

解析:
dp[i][j]表示原序列的第i~j个元素组成的子序列,在双方都采取最优的情况下,先手得分的最大值。
状态转移时,要枚举从左边取还是从右边取,以及取多少个。这等价于枚举给予对方剩下怎样的子序列,是(k,j),还是(i,k)。
因此: dp[i][j] = max{sum[i][j] - dps(k+1,j) , sum[i][j] - dp(i,k)};

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 105;
int sum[N],a[N];
int dp[N][N];
bool vis[N][N];
int n;
void getSum() {
	sum[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	}
}
int dps(int l,int r) {
	if(vis[l][r]) {
		return dp[l][r];
	}
	vis[l][r] = true;
	dp[l][r] = sum[r] - sum[l-1];
	for(int k = l; k < r; k++) {
		dp[l][r] = max(dp[l][r],sum[r] - sum[l-1] - dps(k+1,r));
	}
	for(int k = r-1; k >= l; k--) {
		dp[l][r] = max(dp[l][r],sum[r] - sum[l-1] - dps(l,k));
	}
	return dp[l][r];
}
int main() {
	while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		getSum();
		printf("%d\n", 2*dps(1,n) - sum[n]);
	}
	return 0;
}


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