UVA - 11806 Cheerleaders

题意：在一个n行m列的矩形里面放k个相同的石子，要求第一行，最后一行，第一列，最后一列都要有石子。问有几种方法。

思路：设A表示“第一行没有石头的集合”，B表示“最后一行没有石头的集合”

C表示“第一列没有石头的集合”，D表示“最后一列没有石头的集合”

利用容斥原理得：我们要求的是{S-{AUBUCUD}}，S表示全集

而A∪B∪C∪D=|A|+|B|+|C|+|D| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A|- |A∩D| - |B∩D| - |C∩D|
                      +|A∩B∩C|+|A∩B∩D| +|A∩C∩D| +|B∩C∩D| -|A∩B∩C∩D|

所以枚举状态求解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 1e6+7;
const int MAXN = 510;

int C[MAXN][MAXN];
int n,m,k;

int main(){
    memset(C,0,sizeof(C));
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < MAXN; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;
    }

    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int cas = 1; cas <= t; cas++){
        int sum = 0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for (int s = 0; s < 16; s++){
            int b = 0,r = n, c = m;
            if (s & 1)
                r--,b++;
            if (s & 2)
                r--,b++;
            if (s & 4)
                c--,b++;
            if (s & 8)
                c--,b++;
            if (b & 1)
                sum = (sum - C[r*c][k] + MOD) % MOD;
            else sum = (sum + C[r*c][k]) % MOD;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,sum);
    }
    return 0;
}