[BZOJ1004] [HNOI2008] Cards - 群论,Burnside引理,Polya定理

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Source

关于Burnside引理和Polya定理，参见黑书上的关于群论的有关知识。

<span style="font-size:18px;">#include "stdio.h"
#include "iostream"
#include "stdlib.h"
#include "memory.h"
using namespace std;
 
const int N=65;
int r,b,g,m,p,n;
int wash[N][N];
 
inline int qkpow(int a,int k){
  int c=1,t;
  for (t=a;k;t=(t*t)%p,k>>=1)
    if(k%2) c=(c*t)%p;
  return c;
}
 
void init(){
  scanf("%d%d%d%d%d",&r,&b,&g,&m,&p);
  int i,j; n=r+b+g;
  for (i=1;i<=m;i++){
    for (j=1;j<=n;j++){
      scanf("%d",&wash[i][j]);
    }
  }
  for (i=1;i<=n;i++){
    wash[0][i]=i;
  }
}
 
int dp[N][N][N];
//dp[i][j][k]表示i个第一种颜色j个第二种颜色k个第三种颜色的方案数 
int deep[N]; bool v[N];
 
int cway (int loc){
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  memset(deep,0,sizeof(deep));
  memset(v,false,sizeof(v));
  dp[0][0][0]=1; int i,j,k,d,T=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    if (!v[i]){
      deep[++T]=1; j=wash[loc][i]; 
      while (j!=i) {
        j=wash[loc][j]; deep[T]++;
      }
    }
  for (i=1;i<=T;i++){
    for (j=r;j>=0;j--){
      for (k=b;k>=0;k--){
        for (d=g;d>=0;d--){
          if (j>=deep[i])
            dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j-deep[i]][k][d])%p;
          if (k>=deep[i])
            dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j][k-deep[i]][d])%p;
          if (d>=deep[i])
            dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j][k][d-deep[i]])%p;
        }
      }
    }
  }
  return dp[r][b][g];
}
 
int main(){
  init(); int i,ans=0;
  for (i=0;i<=m;i++){
    ans += cway(i);
  }
  ans = (ans*qkpow(m+1,p-2))%p;
  printf ("%d",ans);
  return 0;
}</span>